tangente

Recta tangente a una curva[editar · editar código]
Un segmento de recta que tiene un solo punto de contacto con una curva dada, se dice que es la recta tangente a la curva en dicho punto. Si tienedos puntos de contacto, se llama recta secante.
Partiendo del plano geométrico, podemos considerar los siguientes casos de tangencia:
Construcción Geométrica[editar · editar código]
Intuitivamente,la tangente TA es la posición límite de la recta o el límite de las rectas secantes a la curva C, que pasan por los puntos A y Mi cuando se aproximan indefinidamente por M1, M2, M3, M4 ...Construcción analítica[editar · editar código]
Artículo principal: Derivada
Analíticamente, si C representa la gráfica de una función f(x), entonces la recta (AM) tendrá como coeficiente director (o pendiente)\frac {f(x) - f(a)} {x - a}
donde a es la abscisa de A y x la de M.
Por lo tanto, la pendiente de la tangente TA será:

\lim_{x \to a} \frac {f(x) - f(a)} {x - a}
Es, por definición:f'(a), el número derivado de f en a.
Dado el plano x-y, y una función en este plano:

y = f(x)
Cuya derivada sea:

y' = f'(x)
La recta tangente a la función para un valor x1, será la rectaque pase por el punto (x1, f(x1)), con una pendiente f'(x1), que es:

y = f'(x_1)(x - x_1) + f(x_1)
La recta ortogonal a la tangente TA que pasa por el punto (x1, f(x1)) se denomina rectanormal y su pendiente, en un sistema de coordenadas cartesianas, viene dada por:

\cfrac {-1} {f'(x_1)}
Su ecuación es:

y = \cfrac{- (x - x_1)}{f '(x_1)} + f(x_1)
siempre que f'(x1) ≠ 0. Estarecta no interviene en el estudio general de las funciones pero sí en problemas geométricos relacionados con las secciones cónicas, como por ejemplo: para determinar el foco de una parábola.Apollonius8ColorMultiplyV2.svg
Circunferencias tangentes[editar · editar código]
Dada una circunferencia de centro C_i \; y radio r_i \; , es tangente en un punto P \; a otra circunferencia de...