Tanguente

TANGENTE
En trigonometría la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:

O también como la relación entre el seno y el coseno:

Función tangente
La función tangente asocia a cada número real, x, el valor de la tangente del ángulo cuya medida en radianes es x.
f(x) = tg x

Propiedades de la función tangente
Dominio: Recorrido: 
Continuidad: Continua en 
Período: 
Creciente en: 
Máximos: No tiene.
Mínimos: No tiene.
Impar: tg(−x) = −tg x
Cortes con el eje OX:  
DOMINIO
El dominio de la función tangente es el conjunto de todos os números reales, excepto los múltiplos impares .
w = tan(x)

Rango de la función tangente 

muestra que la función tangente de un ángulo w = tan(x) puede tomar cualquiervalor en el campo de los números reales, por lo que se puede afirmar que el contradominio de la función tangente está formado por todos los números reales, lo que simbólicamente puede escribirse como 
Primer cuadrante

Para ver la evolución de las funciones trigonométricas según aumenta el ángulo, daremos una vuelta completa a la circunferencia, viéndolo por cuadrantes, los segmentoscorrespondientes a cada función trigonométrica variaran de longitud, siendo esta variación función del ángulo, partiendo en el primer cuadrante de un ángulo cero.
Partiendo de esta representación geométrica de las funciones trigonométricas, podemos ver las variaciones de las funciones a medida que aumenta el ángulo .
Para , tenemos que B, D, y C coinciden en E, por tanto:

Si aumentamos progresivamenteel valor de , las distancias  y  aumentarán progresivamente, mientras que  disminuirá.
Percatarse que el punto B es de la circunferencia y cuando el ángulo aumenta se desplaza sobre ella.
El punto E es la intersección de la circunferencia con el eje x y no varia de posición.
Los segmentos:  y  están limitados por la circunferencia y por tanto su máximo valor absoluto será 1, pero  no estálimitado, dado que D es el punto de corte de la recta r que pasa por O, y la vertical que pasa por E, en el momento en el que el ángulo  rad, la recta r será la vertical que pasa por O. Dos rectas verticales no se cortan, o lo que es lo mismo la distancia  será infinita.
El punto C coincide con A y el coseno vale cero. El punto B esta en el eje y en el punto más alto de la circunferencia y el seno tomasu mayor valor: uno.
Para un ángulo recto las funciones toman los valores:

[editar]Segundo cuadrante

Cuando el ángulo  supera el ángulo recto, el valor del seno empieza a disminuir según el segmento , el coseno aumenta según el segmento , pero en el sentido negativo de las x, el valor del coseno toma sentido negativo, si bien su valor absoluto aumenta cuando el ángulo sigue creciendo.
Latangente para un ángulo  inferior a  rad se hace infinita en el sentido positivo de las y, para el ángulo recto la recta vertical r que pasa por O y la vertical que pasa por E no se cortan, por lo tanto la tangente no toma ningún valor real, cuando el ángulo supera los  rad y pasa al segundo cuadrante la prolongación de r corta a la vertical que pasa por E en el punto D real, en el lado negativode las y, la tangente  por tanto toma valor negativo en el sentido de las y, y su valor absoluto disminuye a medida que el ángulo  aumenta progresivamente hasta los  rad.
Resumiendo: en el segundo cuadrante el seno de , , disminuye progresivamente su valor desde 1, que toma para  rad, hasta que valga 0, para  rad, el coseno,, toma valor negativo y su valor varia desde 0 para  rad, hasta –1,para  rad.
La tangente conserva la relación:

incluyendo el signo de estos valores.
Para un ángulo llano tenemos que el punto D esta en E, y B y C coinciden en el eje de las x en el lado opuesto de E, con lo que tenemos:

[editar]Tercer cuadrante

En el tercer cuadrante, comprendido entre los valores del ángulo  rad a  rad, se produce un cambio de los valores del seno el coseno y la tangente,...