Tanque 1

CIRCUITO TANQUE (RESONANTE)

I

L

C

R

Vo

I

Z

Vo

Z

VO I

Función de Transferencia

Calculo de Z

LS

1/SC

R

Z(S)

Z (s)

1 R

1 1 Ls

sC

RLs RLCs 2 Ls R

RL RLC s 2

s s RC

1 LC

1 C s2

s s RC

1 LC

Reemplazando s=jω (Plano de la Frecuencia)

Z( j )

1 C 1 C

j ( j )2 j RC 1 LC 1 ) LC

1 C RC 1 C RC
2

j(

2

1 )LC
2

Z( )

Tan

1

(

2

RC

j(

2

2

1 LC

1 RC )( ) LC

Ing. Saul Linares Vertiz

18

│Z(ω)│

ZMAX

ωO
Lim 0

ω

Z( )

0

Lim

Z( )

0

Z( )

0

Entonces │Z(ω)│ tiene al menos un máximo en ω € [0 , ∞) según el Teorema de Role
Z( ) 1 C RC
2 2

Z( )
2 2

1 LC

2

0

RC Z( ) 1 C

1 LC

2

2 RC RC
2

2

2

1 2 LC 1 LC2

2
2 2

2

RC 1 LC
2

RC

2

0 0

2

RC
2

1 LC
2

2

2

RC

2
2

2

2

1 LC
2

2

1 LC 1 LC

2

1 LC

2

2

1 LC
O

1 LC Z( ) c RC

1 LC

1 LC Z(
O

j

2

2 0

)

R

Z MAX

Ing. Saul Linares Vertiz

19

Calculo de las Frecuencias que limitan el ancho de banda (Potencia Media)
Z( ) 1 C RC
2 2 2 2 O

2 2 2 2 O 2R 2
2 2 2 2 O

RC
2 2

2

RC
2

RC
2 O 2

2
2

RC
2 O 2

RC

2 2 O

0

RC 1 RC
2

0 4
2 O

RC 1 RC 1 RC 1 RC 2 1 RC 2
2

0 4
2 O

2

RC

2 O

0

1 RC 2 1 RC 2

1 RC 2

2

RC

2 O

0 1 RC 1 RC 2 1 RC

1 RC
1 2

2

4

2 O

1 RC 2 4
2 O

2

4

2 O

4

2 O 1

1 RC 1 RC 1 RC

2

2

1

1 RC 2

2

2

4

2 O4

2 O

1 RC

│Z(ω)│ βω ZMAX

ω1

ωO

ω2

ω

Ing. Saul Linares Vertiz

20

Factor de Calidad Es la relación entre la frecuencia de resonancia y el ancho de banda, es una medida de la Selectividad

Q

O

O

1 RC 1
2 O

O

RC 1
2 O

C

L 1 LC

Q Q

O

R

R L
O

L RC R C L

O

O

RC

1 LC

Por lo Tanto R
O

Q

O O

RC

L

R

CL

También se define el Factor de Calidad como el cociente de la Potencia Reactiva durante medio ciclo en resonancia y la Potencia activa
PREACTIVA PACTIVA 2 2

Q

Para el circuito anterior durante medio ciclo trabaja el Condensador y en el otro medio ciclo trabaja la Bobina y el parámetro común de C,.L y R es la tensión . Entonces
1 1 OC 1 R 1
O

Q

Q

V XC V2 R V2 XL V2 R

2O

RC

L

R
O

1 R

L

Relación entre ω0 , ω1 y ω2 Calculemos
1 2 RC 1 2 RC
2 2 O

2

1

1 2 RC

1 2 RC

2 2 O

Ing. Saul Linares Vertiz

21

2

1

1 2 RC
2 1

2 2 O

1 2 RC

2 2 O

O

Esto nos dice que la frecuencia de Resonancia no se encuentra en el punto medio del Ancho de Banda. Pero podemos hacer una aproximación 1 2 RC 2 1 2 RC 1 2 RC
2 2 O2

1

1 2 RC
2

1 2 RC
2

2 2 O

2 O

2

1

2

O

1 2 O RC

1

Q
2 1 O

O 2

RC 1 1 10 10 2 Q 1.58
O

2 Si 1 4Q 2 1 Q Q

1 2Q

1

1 4Q 2 Q2 Q 0 10 4

1 4Q 2 10 2 10 2
2 1

Q

2 Con esto el error de ω0 Será
2 0 1

O

e

2
0

0

0

1
0

0

x100

1 4Q 2

x100

e

0

1

1 e

1 x100 4Q 2
0

1

1 4Q 2

1 x100

1 14Q 2

1 4Q 2 1 10 1 1 e
0

1 x100 y completando 1 4Q 2 1 1 1 1 10

Como 1 1 4Q 2 1 1 4Q 2 1

1 10 1 x100

1 1 x100 4.88% 10 4.88%

Ing. Saul Linares Vertiz

22

Si Q e e
0

5

1 4Q 2

1 100

100 1.01 1 0.498%

0

Por lo tanto si el valor de q cumple con Q≥5 entonces podemos asumir que
1 0 2

2

Resumen
1 LC
2

0

1 RC 1 2 RC Si
2

Q
2 0

0 0

RCR 0L 1 2 RC

R

C L
2

PREACTIVA PACTIVA
2 0

1 2 RC
2 1

1

1 2 RC Con e
0

0

Q

5

2 0

1

2

0.498%

Calculo de Z(nω0)
Como Z (n
0 0

n n
0

0

) c

n 0 RC

,
2 0 2 0

j n n

1 RC 1

Z (n

0

)

0 2 0 2 0

cn

0

j n 1

c , Q

j

n2
0

1 n Q R 1 Q

Z (n

0

)
0

c
0

j R

n2 n

1 R

0

RC

0

C...