Tanque Control Resistencia

Problema 5
a) Un termómetro que tiene una respuesta dinámica de primer orden con una constante de tiempo de 1 minuto es colocado en un baño de temperatura a 100 ℉. Después de que el termómetroalcanza el estado estacionario repentinamente en t=0+ se le coloca en un baño que está a 110 ℉ y se le deja allí por 1 minuto, después del cual se le vuelve a retornar al baño a 100 ℉.
1-Dibuje lavariación de la lectura del termómetro versus el tiempo.
2-calcuke la lectura del termómetro en t= 0.5 min y en t=2 min.
b) repita lo mismo de la parte a si el termómetro es dejado solamente 10 segundosen el baño de
110 ℉.

Solución:

Flujo de entrada al proceso – Flujo de salida del proceso = Tasa de acumulación de energía en el proceso

hAx-y-0=mCdydt
A = superficie del bulbo, ft2
C =capacidad calorífica del mercurio, Btu/ (lb,) (“F)
m = masa del mercurio en el bulbo, lb,
t = tiempo, hr
h = coeficiente de transferencia de calor, Btu/ (hr) (ft2) (T)

Para el estado estacionario:hAXs- Ys=0 t<0
hAx- xs- y- ys=mCd(y- ys)dt

X=x-xs
Y=y-ys

hAX-Y=mCdYdt
X- Y= τdydt

XS-YS= τSY(S)

Y(S)X(S)= 1τS+1
Y(S)X(S)= 1τS+1 (τ =1 min)

Debido a que la funciónforzante es la función impulso:

Entonces X(S) = A/S
Donde A es la amplitud igual a 10 °F
YS=10 1S(τS+1)

Transformando:

Yt=101 - e-t t<1

Yt=101 - e-t-1 - e-(t-1) t≥1
En:t=0.5 T=103.93
t=2 T=102.3254

b) repita lo mismo de la parte a si el termómetro es dejado solamente 10 segundos en el baño de
110 ℉.
Debido a que ya tenemos la función lavariación de la temperatura vamos a sumarle sus condiciones iniciales que seria 100°F entonces la expresión quedaría como:

Yt=110-10e-t F
Y como ahora nos piden para 10 segundos cambiamosunidades a minutos
Yt=110-10e-t60 F
Ahora evaluando en 10 segundos :

Yt=110-10e-1060 Btu/ (hr) =101.535
Ahora para un tiempo mayor a 10 segundos evaluamos en 30 segundos...