Tanque de agua rectangular de hormigon armado

Vigas de gran altura
Victorio E. Sonzogni Noviembre 2005

1.
1.1.

Vigas de gran altura
Generalidades

El estudio de vigas de gran altura, m´nsulas cortas, etc., as´ como porciones de vigas cercanas e ı a la aplicaci´n de cargas concentradas, no puede estudiarse con la teor´ elemental de vigas. o ıa Algunos de estos casos podr´ ser los indicados en la figura 1 para el caso de cargasgravitacioıan nales uniformemente dsitribuidas.

h

L h >1 L L h

L 1 > 2

L h > L 2.5 1

L h > L 3 1

Figura 1: Esbelteces l´ ımites para la teor´ cl´sica de vigas. ıa a En la teor´ cl´sica de vigas se hacen las siguientes hip´tesis: ıa a o Las secciones transversales planas y perpendiculares al eje medio de la viga, contin´an u siendo planas y perpendiculares a la l´ ınea media, una vezproducida la flexi´n (Naviero Bernoulli) Las secciones σy y τxy son despreciables frente a las tensones σx Estas hip´tesis no valen para el caso de vigas de gran altura. Las secciones transversales alabean, o y las tensiones σy y τxy pueden ser del orden de las tensiones σx . La sola relaci´n de aspecto, como la indicada en la figura 1 no basta para definir el comportao miento como viga de granaltura. Interesa tambi´n como est´n aplicadas las cargas. Por ejemplo, e a una viga con cargas concentradas situadas a una distancia del apoyo inferior a 2 veces la altura de la viga, tambi´n debe estudiarse en esa zona como viga de gran altura. e Para su an´lisis puede considerarse dos casos: a 1. Viga como un s´lido continuo, no fisurado (Estado I del hormig´n) o o a En este caso el an´lisis detensiones puede realizarse por alguna de los siguientes formas:

1

a) Por la teor´ de la elasticidad. ıa Con las hip´tesis de estados planos de tensiones. La funci´n de Airy permite obteo o ner una soluci´n anal´ o ıtica del problema. Pero el rango de aplicaciones es limitado: solamente se pueden obtener soluciones anal´ ıticas para pocos casos sencillos. b) Mediante m´todos num´ricos. e e Losm´todos num´ricos (por ej. m´todo de los elementos finitos) permiten obtener e e e soluci´n al problema el´stico para cualquier caso de geometr´ v´ o a ıas, ınculos o cargas. Es la herramienta m´s poderosa de que se dispone para el an´lisis de tensiones. a a c) Ensayos de modelos. Hay t´cnicas experimentales que permiten obtener las direcciones de tensiones prine cipales y sus valores. 2. Viga fisurada(material discontinuo, hormig´n en estado II) o El hormig´n se fisura a tensiones relativamente bajas y la viga deja de ser un continuo. En o estos casos se suele usarse un modelo de bielas o reticulado (Ritter-M¨rsch). Se interpreta o la resistencia de la viga como el trabajo de un reticulado formado por bielas comprimidas y traccionadas. Las primeras provistas por el hormig´n y las segundas por laarmadura. o

1.2.

Esfuerzos internos y tensiones en la viga no fisurada

En la figura 2 se muestran los diagramas de momentos flectores y esfuerzos de corte de una viga h de dos tramos, supuesta no fisurada, para una relaci´n de aspecto L > 1. o
q

L
1 8

q L2
1 16

q L2

M

0.62 q L 0.56 q L
0.375 q L

V
0.44 q L

Figura 2: Diagramas de momentos flectores y esfuerzos decorte en una viga de dos tramos, calculados como viga esbelta (l´ ınea de trazos) y como viga de gran altura (l´ ınea llena). En esa figura se ha indicado la soluci´n como viga esbelta (teor´ cl´sica) y como viga de gran o ıa a 1 altura. El momento negativo sobre el apoyo es 1 qL2 para la viga esbelta y 16 qL2 para la de gran 8 altura. El corte sobre el apoyo interior es 0,62qL para la viga esbelta y0,56qL para la de gran altura. Mientras que en los apoyos externos es 0,375qL y 0,44qL respectivamente. En cuanto 2

a las reacciones, para la viga esbelta son 1,25qL en el apoyo interno y 0,375qL en los apoyos externos. Para la viga de gran altura estos valores son 1,12qL y 0,44qL respectivamente. La viga de gran altura posee, adem´s de su deformaci´n por flexi´n (curvaturas) una deformaci´n...