Tanques almacenamiento esféricos

INTRODUCCIÓN A MATLAB
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ingeniería Química y Textil

Curso: “Simulación y Control de Procesos”
PI426
Profesor: Ing. Celso Montalvo
1

MATLAB
• Matlab es un programa de uso académico para el
cálculo matemático y la simulación de procesos.

• Con Matlab se pueden realizar
− Cálculos simples ó complejos,
− Programas que realicen dichoscálculos de manera
secuencial y automática.
− Presentación de resultados en forma tabular ó gráfica.
− Simulación de Procesos.

• Matlab trae una serie de módulos especializados
en cierto tipo de operaciones en todas las áreas
de la tecnología y el conocimiento, los Toolboxes

CELSO MONTALVO

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MATLAB

CELSO MONTALVO

3

MATLAB
• En Matlab, todas las operaciones se realizancon
matrices
>> 5
ans =
5
• En el Workspace aparece la variable ans, a la que
se asigna el resultado si no se asignó otra.
• Cualquier letra ó conjunto de letras puede ser una
variable.
>> A=3*4
A=
12

• El Workspace muestra el valor de A y clase double
(matriz de 1x1). (click-der sobre name class).
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MATLAB
• En Matlab las mayúsculas y minúsculas sondiferentes:
>> a = 4 ; A = A + a
A=
16

• El “;” suspende la visualización del resultado en la
pantalla, pero el comando se ejecuta (ver
Workspace). También permite que en la misma
línea se escriban más comandos.

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5

MATLAB
• Todas las operaciones en Matlab se realizan con las
prioridades usadas en matemáticas:
>> B = (3 + 8/4 -1)^2
B=
16

• Matlab incluye una granvariedad de funciones:
trigonométricas, logarítmicas, estadísticas, etc.
>> A = sin(2), B = log(15) + sqrt(36) - exp(-10) + A
A=
0.9093
B=
9.6173

• Constantes:
>> pi, i

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MATLAB
• Matlab tiene una precisión de 16 dígitos, pero
puede presentar sólo 4 dígitos como en:
>> 1/3
ans =
0.3333

• Puede pasarse a 14 dígitos con
>> format long
>> 1/3
ans =0.33333333333333

• Otras opciones de presentación:
>> format short, 123456.789
>> format rat, 4.25

>> format compact

CELSO MONTALVO

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Vectores y Matrices
• Un vector es una matriz especial de 1 fila y
varias columnas o viceversa:
>> V = [2 4 5 8 -2], C = [1; 2; 8; 0]

• Un vector con elementos espaciados:
>> V2 = 0:0.2:12

• Un vector con 11 elementos entre 0 y 20:
>> V2 =linspace(0,20,11)

• Al ingresar una matriz se separan filas con :
>> H = [1 2 3 0;4 5 6 -1;7 8 9 -2]

• La Matriz transpuesta se genera con ‘ :
>> K = H’

CELSO MONTALVO

H=
1
4
7

2
5
8

3
6
9

0
-1
-2

K=
1
2
3
0

4
5
6
-1

7
8
9
-2

8

Matrices
• Acceso a los elementos de una matriz por su orden
ó por su ubicación fila,columna:
>> H(8)
>>H(2,3)

• Fila ó columna completa:
>> H(:,3)
>> H(2,:)

• Sub-matriz dentro de otra matriz:
>> H(2:3,4)
>> H(2,2:4)
>> H(2:3,1:3)

• Relación entre orden y ubicación en la matriz:
>> orden = (col – 1)*NFilas + fila

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9

Matrices
• Diagonal:
>> diag(H)

• Submatriz triangular:
>> tril(H)
>> triu(H)

• Matrices singulares:
>> eye(3,4)
>> zeros(4,6)
>> ones(5)CELSO MONTALVO

ans =
1
5
9
ans =
1 0
4 5
7 8

0
0
9

0
0
0

ans =
1 2
0 5
0 0

3
6
9

0
-1
-2

ans =
1 0
0 1
0 0

0
0
1

0
0
0
10

Operaciones con Matrices
• Operaciones estándar entre matrices:
>> H*[2 3; 3 0; -1 -2; 0 5], H(1:3,1:3)^2
>> sin(H), sqrt(H)

• Operación Punto: realiza la operación de
elemento a elemento entre dos matrices:>>Z=H.*H, R=sin(H).*cos(H)

Z=
1
16
49

4 9 0
25 36 1
64 81 4

CELSO MONTALVO

R=
0.3096 0.1231 0.0070
0
-0.0139 -0.0065 -0.0007 -2.2874
0.0006 0.0003 0.0001 -6.7188

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Solución de Ecuaciones
Diferenciales
• Solución sin valores de frontera:
>> dsolve('D2y=6*y-Dy',‘t')

• Con valores de frontera:
>> dsolve('D2m+m=0','m(0)=2','Dm(0)=3',’t')

d2 y
dy
 6y 
2...