Tarea 02

Serie de ejercicios para entregar el próximo
martes 18 de marzo de 2014 a la hora de la clase.
1.

2.

3.

Un edificio comercial tiene dos entradas, numeradas con 𝑰 y 𝑰𝑰. Entran tres personas aledificio a las 9:00 a.m. Sea 𝑿 la variable aleatoria que representa el número de personas
que escogen la entrada 𝑰, y suponiendo que la gente escoge las entradas de manera
independiente, determinar ladistribución de probabilidades de 𝑿.
𝒌

Suponiendo que 𝒇𝑿 (𝒙) = 𝟐𝒙 es una función de probabilidad para una variable aleatoria 𝑿,
que puede tomar los valores 0, 1, 2, 3 y 4, determinar el valor de 𝒌.
Sila variable aleatoria continua 𝑿 tiene función de distribución acumulativa
𝑭𝑿 (𝒙) = �

4.

Obtener la función de densidad de 𝑿.

𝟏−

𝟏
𝒙𝟐

𝒔𝒊
𝒔𝒊

𝒙<𝟏
𝒙≥𝟏

Sea 𝑿 una variable aleatoria que representa elnúmero de llamadas telefónicas recibidas
en un conmutador durante un intervalo de 5 minutos, cuya función de probabilidad es

a)
b)
c)
5.

𝟎

𝒆− 𝟐 𝟐 𝒙
𝒇𝑿 (𝒙) =
𝒙!

;

𝒙 = 𝟎, 𝟏, 𝟐, …

Determinar laprobabilidad de que 𝑿 sea igual a 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

Trazar la gráfica de la función de probabilidad para estos valores de 𝑿.

Determinar la función de distribución acumulativa para estos valores de𝑿.

Considérese la siguiente función de densidad de probabilidad

𝒇𝑿 (𝒙) =
a)
b)
c)

Obtener el valor de 𝒌 ∈ ℝ.

Determinar el valor de 𝝁𝑿 .

⎧
⎪

𝒌𝒙

𝒌(𝟒 − 𝒙)
⎨
⎪
⎩𝟎

;

𝟎≤𝒙<𝟐

;

𝒆𝒏 𝒐𝒕𝒓𝒐 𝒄𝒂𝒔𝒐

;𝟐≤𝒙≤𝟒

Obtener la función de distribución acumulativa.

6.

El período de hospitalización, en días, para pacientes que siguen un tratamiento para un
cierto tipo de desorden renal es una variable aleatoria𝒀 = 𝑿 + 𝟒, donde 𝑿 tiene la
siguiente función de densidad
𝒇𝑿 (𝒙) = �

𝟑𝟐
(𝒙 + 𝟒)𝟑

;

𝟎

;

𝒙>𝟎

𝒆𝒏 𝒐𝒕𝒓𝒐 𝒄𝒂𝒔𝒐

Determinar el número promedio de días que una persona está hospitalizada para seguir
eltratamiento contra ese desorden.
7.

La función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria 𝑿 está dada por:
𝒇𝑿 (𝒙) = �
Determinar:
a)
b)

8.

𝟐(𝟏 − 𝒙) ;
𝟎

;

𝟎<𝒙<𝟏

𝒆𝒏 𝒐𝒕𝒓𝒐 𝒄𝒂𝒔𝒐...