Tarea 1 Calculo1

C´
alculo diferencial e integral
Profesor: Salvador S´
anchez Perales

Recurso: Agosto - Septiembre 2015
Tarea l

1. Diga si las siguientes reglas de correspondencia forman una funci´on:
√
(a) f :[0, 1] → R,
f (x) = x, si x ∈ [0, 1], f (0) = 1.
x
(b) f : R → R,
f (x) =
x−3
(c) f : {1, 2, 3, 4} → {a, b, c, d, e},
f (1) = a, f (2) = b, f (3) = c, f (4) = d
2. Determine el dominio m´
as amplio endonde la f´ormula dada determina una funci´on:
f (x) =

f (x) =

x2 + x − 2
√

x+

√

g(x) =

1−x

x−1
+x−6

f (x) =

2
1 − cosx

g(x) =

x2

g(x) =

1
senx −
√
3

1
2

x − 25

3. Dibujar las graficasde las siguientes funciones:
(a) f (x) = |x|

(b) g(x) = x3

(e) k(x) = tan x

(c) h(x) = cos x

(f) i(x) = cot x

(d) l(x) = sen x

(g) j(x) = csc x

(h) m(x) = sec x.

4. En cada uno de lossiguientes incisos encuentre la gr´afica de g a partir de realizar transformaciones a la gr´
afica de f . Indique en qu´e puntos la gr´afica de g intersecta los ejes X
y Y.
(a) f (x) = x2 ,
√
(b) f (x) = x,g(x) = x2 + 4x − 1
√
g(x) = − x − 2 − 1

(c) f (x) = |x|,
1
(d) f (x) = ,
x
(e) f (x) = sen x ,

g(x) = −|x + 1| − 5
1
g(x) =
x−3
g(x) = −sen (x − π) + 2

5. Dibujar la gr´
afica de
f (x) =

(x − 2)2+ 1,
x − 1,

si x > 1;
si x ≤ 1.

6. Se va a construir una caja abierta (sin tapa) de volumen m´aximo con una pieza cuadrada
de material de 24 cent´ımetros de lado, recortando cuadrados iguales en lasesquinas y
doblando los lados hacia arriba (vea la figura).

2
Si x es el lado de uno de los cuadrados de una ezquina, encuentre el volumen de la caja V
en funci´
on de x. ¿Cu´
al es el dominio deesta funci´on? Dibuje la gr´afica de V .
7. Una empresa de refrescos quiere fabricar latas cil´ındricas para sus productos. La lata debe
tener un volumen de 350 cm3 . Exprese el ´area total A de lasuperficie de la lata como una
funci´on del radio r de su base. ¿Cu´al es el dominio de esta funci´on?

8. Se desea construir un corral rectangular para animales. Para ahorrar material, se usar´
a
una...