Tarea 1 Jhonny Bermudez

Tarea 1, 2011 – 2 Semestre
Análisis de Sistemas de Potencia
31/08/2011
Universidad del Valle
Jhonny Fernando Bermúdez Carvajal

TAREA – 1, 2011 – 2 semestre

1. Plantee un sistema de ecuaciones de4x4, diagonalmente dominante y resuélvalo por
Gauss-Seidel. Realice 3 iteraciones.

6X1 -2X2 +1X3 -2X4 = 10
1X1 +8X2 -3 X3 +2X4 = 15
-2X1+1X2 +5X3 +1X4 = 20
1X1 +4X2 -2X3 -9X4 = 25
Solución:
X1=1.57748049052
X2= 3.74581939799
X3= 4.25863991081
X4= -1.88405797101

http://www.resolvermatrices.com.ar/

X1(n+1)= (10 + 2X2(n) – X3(n) + X4(n))/6
X2(n+1)= (15 - X1(n) +3X3(n) - 2X4(n))/8
X3(n+1)= (20 +2X1(n) - X2(n) - X4(n))/5
X4(n+1)= (25 - X1(n) - 4X2(n) + 2X3(n)) / (-9)

Valores iniciales:
X1=
X2=
X3=
X4=

2
4
5
2

Primera iteración:

x1
x2
x3
x4

valor
error relativo
2,833333333 79,6113074%
3-19,9107143%
3,6 -15,4659686%
1,888888889
0,2564103%

Segunda iteración:

x1
x2
x3
x4

valor
error relativo
1,437037037
-8,9030232%
3,343055556 -10,7523562%
4,911111111 15,3211169%
-1,929629632,4188034%

Tercera iteración:

x1
x2
x3
x4

valor
error relativo
1,319290123 -16,3672621%
4,019444444
7,3048115%
4,29212963
0,7863947%
-2,223662551 18,0251662%

Cuarta iteración:

x1
x2
x3
x4

valor
errorrelativo
1,549905693
-1,7480278%
3,875552984
3,4634234%
4,168559671
-2,1152350%
-1,798576818
-4,5370766%

Conclusiones y recomendaciones:

-

La convergencia del método solo se garantiza si la matriz esdiagonalmente dominante.
Para reducir el número de iteraciones en el ejercicio, los valores iniciales deben ser
cercanos a la solución.
El error se reduce a medida que aumentan las iteraciones.

-Con el aumento del número de ecuaciones puede esperarse que aumenten también el
número de iteraciones necesarias para encontrar la solución.
La condición de la matriz diagonalmente dominante, solamentees una condición
suficiente pero no necesaria, es decir, existen sistemas de ecuaciones que no cumplen con
la condición y que sí convergen a la solución y también existen sistemas de ecuaciones...