Tarea 1 Medidas de Tendencia Central






















INTRODUCCION

La presente investigación se refiere al tema de la Estadística de como por medio de sus diferentes métodos es posible facilitar al hombre el estudio masivo de datos, grupos, series, hechos entre otros, y deducir de ellos gracias al análisis significados precisos, que permiten proyecciones a futuro.
También se refiere a la importancia de la estadística ya quepor sus distintas formas de medición es posible obtener resultados, cuantitativos, cualitativos que se obtienen de un estudio y los cuales facilitan la toma de decisiones.
La finalidad de este trabajo es aplicar apropiadamente los métodos estadísticos en la recolección de información y procesos matemáticos básicos en los cálculos estadísticos, así como adquirir los conocimientos y habilidades sobreel tema, ser capaz de reconocer los elementos habituales de la estadística.



MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Definición:
Son valores que se ubican al centro de un conjunto de datos ordenados según su magnitud, describen a todo el conjunto señalando una característica que destaca.
Las Medidas de Tendencia Central se conocen también con Estadígrafos de Tendencia Central y entre los más conocidosse encuentran:
a. Media Aritmética o Promedio aritmético
b. Mediana
c. Moda
d. Rango Medio

a. MEDIA ARITMETICA:
Es el punto de equilibrio de una serie de datos. La Media aritmética se calcula dependiendo de cómo sean proporcionados los datos ya que estos pueden ser Agrupados y No agrupados, sin embargo en general es la suma de los datos dividido por el número de datos.

Ejemplo para Datos noagrupados:

Formula:

*Pedrito ha obtenido las siguientes notas en Ciencias
6,0 – 5,8 – 7 – 6,8 – 5,6
Su media aritmética o promedio es:


Ejemplo para Datos agrupados:
En este caso se debe multiplicar cada dato con su respectiva frecuencia, sumar todos estos productos, y el resultado dividirlo por la suma de los datos.

Formula:


Se ha lanzado un dado 40 veces obteniéndose los siguientesresultados:


La media es 3.725.

Ventajas de la Media:
Tiene como ventajas cuando los datos están distribuidos normal o simétricamente, es de gran estabilidad porque toma en cuenta todos los datos y nos permite estimar y probar parámetros en inferencias.

Desventajas de la Media:
Presenta algunas desventajas como que al incluir todos los datos, puede ser afectado por valores extremos, por ello no esrecomendable calcular la media en datos agrupados que tienen clases abiertas en los extremos.

b. MEDIANA:
Es el valor que ocupa la posición central de un conjunto de datos ordenando la mitad de las observaciones menores que la mediana y la otra mitad mayor que la mediana, por lo que esta resulta apropiada cuando se poseen observaciones extremas.

Mediana para datos no agrupados:
Se ordenan losdatos de Menor a Mayor
Se encuentra la posición con la Formula:
a. p = (n/2) para impares b.       p = (n/2) + 1 para pares
El valor de la mediana se obtiene por medio de la observación

Mediana para datos Agrupados:
Se ordena el 50% de los datos se ubican sobre la mediana o hacia los puntajes altos y el 50% restante hacia los puntajes bajos.

para calcular la posiciónde la mediana se aplica la siguiente ecuación:




Ejemplo:

Se tiene los siguientes 20 números:

1, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 2, 2, 2, 6, 6, 4, 4, 4 ,4, 5, 5, 5 y 5

a. Agrupar los datos en tabla de frecuencia.












b. Calcular la mediana.

Calculando la posición de la mediana se obtiene:






Ventajas de La Mediana

La mediana no se encuentra afectada por valores extremos, por ello es útilcuando los datos agrupados tienen clases abiertas en los extremos.


c. MODA:
La moda es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.
Se hablará de una distribución bimodal de los datos adquiridos en una columna cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima.
Una distribución trimodal de los datos es en la que encontramos tres...