Tarea 1 Metodos Numericos Master Fisica Medica

Å ÌÇ ÇË ÆÍÅ ÊÁ ÇË ´ÅýËÌ Ê
Á
Ì Ê

Ì Ñ

½

Ê ×ÓÐÙ

½º ÄÓ× ØÖ

ÓÖ × ÕÙ

ÑÓÒØ
Ö
Ô Ò×Ó×
×Ø

Ø Ò Ö ÔÖÓ Ð Ñ ×

Ø ÔÓ

Ù ÐÕÙ
Ð

Ú
Ö

ÓÐÙÑÒ

Ú ÖØ

ÓÑÔÖ Ò

ÜØ ÖÒ ×¸ Ý
ÒØÓ

Ö Ö

ÓÒ

ÓÒ ×¸ ÙÒ

Ù ÖÞ

ÔÙ

Ö ÕÙ
ÑÙÝ

Ü ×Ø Ò

Ö

ÒØÓ

Ð Ú

Ð



Ô Ö Ó



ÐÓ×

Ö

Ú ÖØ

Ð Þ

ÐÐÓ

×

º ´¾¼¼¾µ

Ò×
× Ö
Ü

º´ Ð

Ð ÑÓ
ÓÖ
¹

Ø

Ó
ÙÑ ÒØÓ ×

Ð Ñ ÒØÓ× Ö

Ý
ÓÒ
Ø
Ð × ØÖ Ø Ò

ÓÒ
Ø ÚÓ×

ÑÓ

ÓÑÔÓÒ ÒØ × ÖÓÑÔÐ Ø Ö Ð ÑÓ

Ð Ö

×
Ð

×

Ð ÑÓ

ÐÓ ×

×Ô

ÐÓ×
ÙÝ

½

×¹
×

Ù ÖÞ ×

Ð
ÓÑÔÓÖØ ¹

Ù Ò Ó ÙÒ
Ù ÖÔÓ

¸
ÙÝÓ Ô Ö Ó Ó
Ð
Ù ÖÔÓº
×Ó Ö

×ÕÙ Ñ Ø
¸

Ð Ø
Ó

Ò

ÑÓ

Ð

Ó

×Ø ×

Ô ÕÙ

ÕÙ

¸

Ø

×

Ö
Ø Ö Þ Ö

Ð

×ØÓ× Ô ÖÑ Ø Ò

ÙÑ ÒÓ Ý

Ò¸
Ù Ò Ó ×

Ð

ÖØ
ÙÐÓ

ÔÓÖØ Ò ÙÒ
Ò Ù
Ò

ÌÖ
Ü

à ÐÐ Ö Ì¸

ÐÙÑ

Ð × Ø ÓÒ º

Р׺

Ö ×Ô Ò

¹
×

Ù ÖÞ ×

Ð

ÓÐÐÓ

¸

×

ØØ Ð ÔÐ Ò

ÓÑ

Ò
׸ ½ ¸

Ð
ÙÖ×Ó Ú ÖØ٠еº
Ö Ð×ÝÐ
×Ø ×

×
Ó× ÒØ ÖÚ ÖØ
ÓÒ ÙÒ

×

Ð Ò
Ð

Ó

Ñ ÒØÓ× Ú ÖØ

×ØÖÙ
ØÙÖ ×

Ò Ð × ÔÖÓÔ

Òº

Òº

Ò

ÐÓ
ÓÒØÖ

Ð

Ö

× Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ

Ñ ×
Ð ×Ø

Ð

Ó×µº

ÔÖÓÔ

ÓÒ× ×Ø

Ô ÐÚ ×µ ÙÒ

×ØÖÙ
ØÙÖ ×
Ö Ð × Ý

Ñ ÒØÓ׸ Ñ ×
ÙÐÓ׸ Ø Ò ÓÒ × Ý
ÖØ Ð

×

×
Ø ÔÓ

×ÓÒ
Ô
×

Ð
Ù ÖÔÓ

Ò Ð ÈÐ Ò

ØÓ

Ô Ö

×ØÖÙ
ØÙÖ

Ñ Ò Ö

ÐÓ ÔÖ × ÒØ

Ò
Ù ÒØÖ

Ð
×Ó

×ØÖÙ
Ø Ú º

ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ×ÔÓÒ× Ó Ø

ØÖ Ú ×

Ð Ò Ó× ´Ð

Ð

Ö

×

Ò
ÙÒØÖ

ÔÖÓ Ù

Ù ÖÞ

ÒØÓ

Ó× ´ Ð Ø Ö Ü¸
Ò
Ó ×

Ó×

×

ÑÔÐ ØÙ

Ó ×Ó Ö
×

ÜÔÙ ×ØÓ×

Ú

×Ø

Ò
Ö
Ø Ö ×Ø
Ó

× Ö Ò
ÐÙ×Ó

Ð Ó ÔÓ×Ø ÖÓ ÒØ Ö ÓÖ Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ
¹½

ÓÒ × ×

ÙÝ

Ò Ý Ñ Ò ÔÙÐ

´
ÓÑÓ

×ØÖÙ
ØÙÖ

ÙÒ

Ö Ðº

×Ø Ò

× Ó Ò ØÙÖ Ð ×

ÓÑ
Ò
Ó× × Ò
ÐÐÓ× ÕÙ

ÓÐÙÑÒ

ÑÓ

Ð

ÓÒ

Ö

ÔÐ

ÒÓ

Ö Ö¸ Ý Ð × ÔÖÓÔ

Ö ×ÓÒ Ò

Ò

Ð ÑÓÚ Ñ

Ò Ó ÐÐ

Ú

Ó Ö

Ú

ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ð × Ø Ö Ô

Ò Ð

٠¹

Ð

Ñ
Ò ×ÑÓ×Ù× Ò

ÑÔÐÓ

ÑÓ
½

Ô Ö

Ó

Ð ×Ø

× ÔÖÓÔ

Ó ÕÙ

Ð Ô Ö Ó Ó

ÑÔÐ ØÙ

¸ ÔÙ

Ú Ö×Ó× ÑÓ

ÒØ ¸

ÍÒ

Ð

Ö Ò

Ø ÖÑ Ò Ö ÕÙ
Ø

ÕÙ

ÓÖ × ÕÙ

ÖØ

Ô Þ

×ØÖÙ
ØÙÖ º Ä

× ×ÓÑ Ø



× Ö
Ù Ò

Ö ×ÔÙ ×Ø
Ð

Ò
Ó Ò

ÑÓÚ Ñ

µ × Ö

ØÖ
ØÓÖ ×¸

ÙÐ Ö ×¸ ×ÓÒ Ñ × ÔÖÓ¹

Ð
Ù ÖÔÓº

Ý ÙÒ

Ò Ô ÖØ
ÙÐ Ö
ÓÒÓ
Ö

Ú

Ö

Ô

Ö Ð

Ð ×

Ø ÖÖ ÒÓ× ÖÖ

ÓØÖÓ× ØÖ

ØÓ Ó

Ñ ×

×Ô Ð

Ö ×ÓÒ Ò

Ô Þ
ÓÒ

ÔÓ×

Ö Ð Ó Ð

ÕÙ

Ø Ò

Ø ÖÑÒ Ö Ò Ð × ÐÐ Ñ

ÒØ Ö × ÒØ

Ú

ÕÙ

µ

Ö
ÓÒ ×¸ Ø Ð ×
ÓÑÓ
ÓÒ Ù
ØÓÖ ×

ÓÔ Ö Ò ×Ó Ö

×Ô Ð

Ö
ÓÒ × ÕÙ

×ØÖÙ
ØÙÖ

ØÖÙ
ØÙÖ

Ñ

ÙÐÓ× ÕÙ

Á

¾¼½¿

Ù
ÓÒ × ÒÓ Ð Ò

ÓÒÚ Ú Ò
ÓÒ Ú

× Ý ÓØÖÓ× Ú

Å

Ä

Ó
ØÙ Ö

Ò

ËÁ

Ç ½ ¿¾¾
ÈÍÆÌÍ

½

½º

Æ

Ó×

Ò

ÙÒØÙÖ
ÐÓ× Ø
ÙÒ

Ó×
Ð ×

Ð
ÓÒ ÙÒØÓº È Ö
Ð ×

×ØÖÙ
ØÙÖ ×

ÙÒØÙÖ º
Ô Ö

Ð ÑÓÚ Ñ



ÓÒ

ÙÒ

×

Ò
Ó¸

Ò

ÓÑÔÖ Ò

Ó Ø

Ò

ÔÐ ÒØ

Ñ ×

Ö

Ó Ó Ø Ò Ö ÑÓ× ÒÙÑ ÖÑ ÒØ

ÑÙ
Ó Ñ × × ÑÔÐ

Ò ÙÒ × ×Ø Ñ

ÒØÖ

×

ÓÖÑ

× ÒÓÖÑ Ð ×
ÓÐ ×

Ö Ö

Ó× ´ Ò
Ò

x=0

Ý

´x, y, θ ºµ

ÐÓ

Ñ Ò¹

Р׺
ÓÐ × ÙÒ ¹

Ý Ð × Ô Ö × Ñ ×

m
kº

x = Lµº

ÙÒ

ÒØÓ ÙÒ

Ó ÔÓÖ
Ò
Ó

× Ö

ÓÑ
¹

× Ò ØÙÖ Ð ×

× ÔÓÖ ÑÙ ÐÐ × Ð Ò
ÓÖÑ

Æ ÛØÓÒ

ÖØ

Ö ÙÒ ÑÓÚ Ñ

Ð ×Ø

Ð

Ð

Ð × Ö
Ù Ò

ÙÒ × ×Ø Ñ

Ö


Ó×

Ó ÑÓ

ÑÔ Ö × Ø Ò Ö Ò Ñ ×

Ö ×

Ò Ð

Ù
ÓÒ ×

Ö

Ð ×

×ØÙ

Ù Ð × Ý ×Ù
ÓÒ×Ø ÒØ

ÜØÖ ÑÓ×Ð

Ò Ú

¿

× Ò

ÒÓ× Ð Ñ Ø Ö ÑÓ×

ÔÓÖ ÑÙ ÐР׺ Ä ×

ÓÐ × × ÐÓ ÔÙ

Ò

Ó ÔÓÖ
Ò
Ó Ñ × × ÙÒ

Ö
Ù Ò

ÑÙ ÐÐ × Ø Ò Ö Ò ÐÓ×

Ö ÐÓ× ÔÙÒØÓ×

Ò Ó Ð ×

Ø

×Ø

ÌÓ Ó× ÐÓ× ÑÙ ÐÐ × × Ö Ò

ÙÒ

×

Ò Ó

¸ Ý Ô Ö

Ð
ÙÐ Ö ÑÓ× Ð ×
×

Ð × ×Ø Ñ

ÐÓ×Ó

×ØÖÙ
ØÙÖ
× ÓÒ Ð

ÒØÓ

Ð × Ñ × ×¸ ×ÙÔÓÒ

Ð ÔÖ Ñ Ö Ý

ÓÒ×

Ç

ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ

ÓÐ

x0n º

Ð

Mº

ÐØ ÑÓ

Ö Ö ÑÓ× ÕÙ
Ð ÑÓÚ Ñ

Ð ×

ÒØÓ × Ö

Ñ Ò× ÓÒ Ðº
Ð
ÙÐ Ö Ð

µ

Ý

ÕÙ

ÕÙ Ð

un(t) = xn (t) −x0n

Ò

ÔÓ×

Ò

ÕÙ Ð

Ö Ó



Ò Ò Ð

ÓÑÓ Ð

×Ú

Ö Óº ´ ×
Ö

ÔÖÓÔÓÒ

×Ù×Ø ØÙ Ö

Ê
ÓÖ

Ò Ó

ÑÓ× ÕÙ

ÒØ × ×

ÓÒ

Ñ Ø Ö

Ð

Ð


Ò Ò
× Ö

Ò

Ð

Ð

Ñ ØÖ Þ

Ò Ó

k

Ö Ò

Ø ÖÑ Ò

Þ

Ð

Ð

ØÖ Ú

Ü
Ø

Ò

×

ØÙ

ÒÑ

ØÓ

Ò ØÙÖ Ð



Ð ÑÓÚ Ñ

ÓÐ
ÒØÓ

×

Ú ÐÓÖ

Ð ÑÓÚ Ñ

ωk2

Ð



Ö ×Ô
ØÓ


ÓÐ

´È Ö

ÐÐÓ ×

Ò

Ð

Ð

×Ù ÔÖÓ Ö Ñ

× ÑÔÐ

Ò
ÓÒØÖ
Ò



Ñ ØÖ Þ
ÓØÖ

Ò

×Ø

Ü ×Ø Ö

An

ÕÙ

ÈÖØ
ÙÐ Ö Þ Ö ÐÓ× Ö ×ÙÐØ

Ó× Ô Ö

ÐÓ× Ú ÐÓÖ ×
Ð

¾

Ò

Ò Ó

ÐÓ×
Ó ¹

ÓÖÑ ¸ ÕÙ

×Ó¸

Ð

Ð × ×Ø Ñ


Ù
ÓÒ × ×

Ø ÖÑ Ò ÒØ

Ð

Ñ ØÖ Þ

×

ÙÖ Ö×

Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÙÑ Ö
Ó¸ ÔÙ
ÐÓ× Ú ÐÓÖ × ÔÖÓÔ Ó×
ÓÒ Ð

Ó¸
ÓÑÓ ÔÙ

Ó

Ð ÑÓ Ó

Ò

Ó

×ÓÐÙ
ÓÑÓ

Ò Ñ ØÓ Ó ÒÙÑ Ö
Óº ´È Ö

Ò ÒÙÑ Ö

ÒØÓ Ó×
Ð ØÓÖ Ó

ÓÒÚ Ö

Ð

Ó

Ø ÖÑ Ò

Ó Ø Ò Ö

n = 1, . . . , 5ºµ

ÙÒ × ×Ø Ñ

ÒÙÐÓº

Ò

Ò Ð Ø
Ñ ÒØ

Ð × ×Ø Ñ...