Tarea 1 Programación Lineal 2

METODOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
EJERCICIOS - PROGRAMACIÓN LINEAL
TAREA #1

PROBLEMA 1
Una empresa va a lanzar al mercado un nuevo producto. Los planes de promoción para el próximo mes están en marcha. Los medios alternativos para realizar la publicidad así como los costos y la audiencia estimada por unidad de publicidad se muestran a continuación :


TELEVISION
RADIOPRENSA
Audiencia por unidad de publicidad
100.000
18.000
40.000
Costo por unidad de publicidad
¢2.000,00
¢300,00
¢600,00

Para lograr un uso balanceado de los medios, la publicidad en radio debe ser igual al 50% de unidades de publicidad autorizadas. Además la cantidad de unidades solicitadas en televisión debe ser al menos 10% del total autorizado. El presupuesto total parapromociones se ha limitado a ¢ 18.500,00. Se necesita determinar el plan óptimo para maximizar la audiencia total o cantidad de personas que vean la publicidad.

Variables Controlables:

x: Televisión Medio alternativo para realizar la publicidad
y: Radio Medio alternativo para realizar la publicidad
z: Prensa Medio alternativo para realizar la publicidad

Modelo:
Max = 100000x +18.000y + 40.000z {Función Global: Maximizar la audiencia total o cantidad de personas que vean la publicidad}

Restricciones:

R1. Unidades de publicidad de radio autorizadas
0,5 (x + y + z) = y
-0,5x + 0,5y – 0,5z = 0

R2. Total de unidades de publicidad de televisión autorizadas
x >= 0,1 (x + y + z)
0,9x – 0,1y – 0,1z >= 0

R3.Presupuesto total
2000x+ 300y + 600z <= 18500

R4. No negatividad
x, y, z >= 0

F.O (Función objetivo)
1052000
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x = televisión
y = radio
z = prensa
 
 
 
Variable
4,0
14,0
10,0
 
 
 
Audiencia
100000
18000
40000
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Restricciones
x
y
z
 
 
 
R1
-0,5
0,5
-0,5
0
=
0
R2
0,9
-0,1
-0,1
1,2
>=
0
R3
2000
300
600
18200
<=
18500
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta:El plan óptimo para maximizar la audiencia total consiste en contratar 4 unidades de publicidad en televisión, 14 unidades de publicidad en radio y 4 unidades de publicidad en prensa
 

 

 


PROBLEMA 2
Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína y de 180 refrescos de cola sin cafeína. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres refrescos concafeína y tres sin cafeína, y los de tipo B contienen dos con cafeína y cuatro sin cafeína. El vendedor gana $6 por cada paquete que venda de tipo A, y $5 por cada uno que vende de tipo B. Calcular de forma razonada cuántos paquetes de cada tipo debe vender para maximizar los beneficios y calcular éste.

Modelo:
Z = Max 6A + 5B (Maximizar los beneficios de los dos tipos de paquetes)

VariablesControlables:

A: Refrescos tipo A a la venta
B: Refrescos tipo B a la venta

Restricciones:
3A + 2B <= 120 (Refrescos con cafeína)
3A + 4B <= 180 (Refrescos sin cafeína)
A, B >= 0 No negatividad


 
Paquete A
Paquete B
Total
Con Cafeína
3
2
120
Sin Cafeína
3
4
180

F.O (función objetivo)
270
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x
y
 
 
 
Variables
20
30
 
 
 
Costo
6
5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Restricciones
x
y
 
 
 R1
3
2
120
<=
120
R2
3
4
180
<=
180
R3
1
1
 
>=
0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Paquete A
Paquete B
Total
 
 
Con Cafeína
3
2
120
 
 
Sin Cafeína
3
4
180
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: Se deben vender 20 paquetes de tipo A y 30 paquetes de tipo B para maximizar los beneficios del vendedor, con esto conseguirá un máximo de 270 dólares en total de utilidad.





PROBLEMA 3
Una persona para recuperarse de unacierta enfermedad tiene que tomar en su alimentación dos clases de componentes que llamaremos A y B. Necesita tomar 70 unidades de A y 120 unidades de B. El médico le da dos tipos de dietas en las que la concentración de dichos componentes es:

Dieta D1: 2 unidades de A y 3 unidades de B
Dieta D2: 1 unidad de A y 2 unidades de B.
Sabiendo que el precio de la dieta D1 es $2,5 y el de la dieta...