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Villavicencio Tapia Carlos
Física de Semiconductores tarea 1Suscríbase
Problema 1.
Dada la densidad de energía monocromática de la radiación de un cuerpo negro:U_v=((8πhv^3)/c^3 )(1/(e^((hv/kt))-1))
Obtenga la densidad de energía monocromática en función de la LDO (longitud de onda).
U(λ)dλ=-U(λ)dv
U(λ)=-U(v)dv/dλ
Se sabe que dv/dλ= -c/λ^2
U(λ)=U(v)∙c/λ^2
v=c/λSustituyendo en U(v)
U_λ=((8πh〖c/λ^3 〗^3)/c^3 )(1/(e^((hc/λkt) )-1))(c/λ^2 )
Simplificando
U_λ=(8πhc/λ^5 )(1/(e^((hc/λkt) )-1))

Problema 2.
a) Obtenga la densidad total de energía (U) de la REM emitidapor un cuerpo
negro en función de la temperatura (integre la expresión del problema 1).
b) Compare este resultado con la ley de Stefan-Boltzmann.
c) Si U=4/c σT^4 , Demuestre que h=〖((2π^5k^4)/(15σc^2 ))〗^(1/3)

Solución
a)Se integra la función
U_v=((8πhv^3)/c^3 )(1/(e^((hv/kt) )-1))
La integral queda:
8π/c^3 ∫_0^∞▒〖(hv^3)/(e^((hv/kt) )-1) dv〗
Cambio de variable
x= hv/kt de aquí v= xkt/h dx=h/kt dv de aquí dv=kt/h dx
Sustituyendo:
8π/c^3 ∫_0^∞▒〖(h〖(xkt/h)〗^3)/(e^((x) )-1)∙kt/h dx〗
Solución:
(8πk^4 t^4)/(c^3 h^3 ) ∫_0^∞▒〖x^3/(e^((x) )-1) dx〗
∫_0^∞▒〖x^3/(e^((x) )-1) dx〗= π^4/15
Por lo que Uqueda de la siguiente manera:
U= (8π^5 k^4 t^4)/(15c^3 h^3 )

b)Ley de Stefan - Boltzmann es la siguiente:
U= σT^4 At, donde A es el área y t él tiempo
El resultado del inciso anterior es:
U=(8π^5 k^4T^4)/(15h^3 c^3 )
Si igualamos nos queda lo siguiente:
σ= (8π^5 k^4)/(15h^3 c^3 At)
Por lo tanto podemos decir que el resultado anterior comparado con la ley de
Stefan – Boltzmann es lo mismo.c)Sustituyendo U=4/c σT^4 en:
U=(8π^5 k^4 T^4)/(15h^3 c^3 )
Obtenemos lo siguiente:
4/c σT^4=(8π^5 k^4 T^4)/(15h^3 c^3 )
Despejando h:
h=(〖(8π^5 k^4 T^4 c)/(4σT^4 15c^3 ))〗^(1⁄3)
Simplificación:h=(〖(2π^5 k^4)/(15σc^2 ))〗^(1⁄3)

Problema 3.
Escribir la forma asintótica de la ley de radiación de Planck (ec. del problema 1) para:
a) Frecuencias muy altas v→∞ (obtendrá la semi-empírica de Wien )....