Tarea 1

Universidad de Concepción
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Química

Tarea n 1
Termodinámica Avanzada

Alumno: Andrés Eduardo Solís González
Matrícula: 2011424656
Profesor: Andrés Mejia

1

Problema 1

Para el sistema de la …gura se tiene la relación de las áreas A1 : A2 : A3 = 1 : 2 : 3. Además, se
sabe que dado al acoplamiento que existe por parte de los cilindros y lospistones, el desplazamiento
lineal es constante. Como el desplazamiento de los pistones es igual o constante, se puede a…rmar
que : dx = 0
Entonces para el desplazamiento de cada pistón se tiene:
=) dx1 + dx2 + dx3 = 0
Reacomodando la expresión anterior:
=) dx3 =

(dx1 + dx2 )

Mediante un balance de energia global, se tiene que: dU = 0
=) dU1 + dU2 + dU3 = 0

Tarea nµr 1, Termodinámica Avanzada

2

Dela expresión anterior se obtiene la relación:
=) dU3 =

(dU1 + dU2 )

De un balance de entropía global se obtiene: dS = 0
A partir de la expresión de Gibbs-Duhem, para un sistema en el que no hay reacción química
se obtiene:

dU = T dS

P dV +

C
X

i dni

i=1

=) dS =
=) 0 =

dU
P
+ dV
T
T

dU1 dU2 dU3 P1
P2
P3
+
+
+
dV1 +
dV2 +
dV3
T1
T2
T3
T1
T2
T3

Expresando la variación de volumen en funciónde la sección transversal y el desplazamiento:
=) 0 =

dU1 dU2 dU3 P1
P2
P3
+
+
+
A1 dx1 +
A2 dx2 +
A3 dx3
T1
T2
T3
T1
T2
T3

Reemplazando la relación de las áreas, se tiene:
=) 0 =

P2
P3
dU1 dU2 dU3 P1
+
+
+
A1 dx1 + 2 A1 dx2 + 3 A1 dx3
T1
T2
T3
T1
T2
T3

Ahora, como : dx3 = (dx1 + dx2 ) y dU3 = (dU1 + dU2 ), se puede hacer un cambio de
variable para resolver el probelma de forma más cómoda:
=)0 =
=) 0 =

dU1 dU2
+
T1
T2
1
T1

1
T3

(dU1 + dU2 ) P1
P2
+
A1 dx1 + 2 A1 dx2
T3
T1
T2
dU1 +

1
T2

1
T3

dU2 +

P1
T1

3

P3
T3

3

P3
A1 (dx1 + dx2 )
T3

A1 dx1 + 2

P2
T2

3

P3
T3

A1 dx2

Para que se cumpla la expresión anterior la suma de los productos debe ser igual a cero; como
las diferenciales no pueden ser cero, los términos que están entre paréntesis necesariamente deben
ser cero.Analizando esta situación se obtiene:
1
T1

1
T3

=) T1 = T3

=0

1
T2

1
T3

=0

=) T2 = T3

Se obtiene que para el equilibrio térmico las temperaturas están relacionadas de la forma:
T1 = T2 = T3
Teniendo en consideración el equilibrio térmico, se procede de igual manera para encontrar el
equilibrio mecánico:

Tarea nµr 1, Termodinámica Avanzada
P1
T1
=) P1

3

P3
=0
T3
= 3P3

3

P2
P3
3
=0
T2
T3=) P2 = 32 P3
2

De lo anterior se desprende que en el equilibrio mecánico-térmico, las presiones están relacionadas de acuerdo a las proporciones:
P1 : P2 : P3 = 3 :

3
2

:1

=) P1 : P2 : P3 = 6 : 3 : 2
NOTA: se puede llegar al mismo resultado del equilibrio mecánico mediante un balance de fuerzas.

2

Problema 2

Suponiendo que el dispositivo de la …gura trabaja como una máquina térmica queopera entre 2 temperaturas: TBS y TBH que representan las temperturas de bulbo seco y bulbo húmedo
respectivamente.
Mediante un balance de energía realizado para el ciclo, se tiene:
Q=
=) QH

W

QL = W

Dado que W = QH
=) W = (W
=) QL = W (1

QL )
)

Se tiene que para el calor liberado en la cabeza del pajaro se puede expresar como:
QL = mw (hv

hl )jTBH

Tarea nµr 1, Termodinámica Avanzada

4Reemplazando la expresión de QL
mw (hv

=) W =

(1

hl )jTBH
)

A partir del ciclo de Carnot, se puede obtener una expresión para la e…ciencia del proceso en
función de las temperaturas. Además como la única fuerza que realiza trabajo es la fuerza peso,
se puede expresar el trabajo en función de dicha fuerza. Con base en lo anterior, se puede obtener
una expresión más generalizada:

=1

mw 1
=) mw gy=

1
=) y =

TBH
(hv
TBS
TBH
TBS

TBH
TBS

W = mw gy

hl )jTBH

TBH
(hv hl )jTBH
TBS
TBH
g
TBS

De la expresión anterior se puede obtener el valor de la altura alcanzada en función de TBS
y TBH y las propiedades obtenidas para dichas temperaturas. Las entalpias de líquido y vapor
se pueden obtener de una carta psicrométrica de…niendo los valores de la humedad relativa y las
temperaturas de bulbo...