tarea 10

UNIVERSIDAD DEL VALLE
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
CURSO DE CALCULO III

Profesora: Doris Hinestroza

Taller No. 10 pararealizar en casa

Diciembre 4 de 2015

1. Considere la funci´
on f (x, y) = 13 x3 x + y 2 y el punto P = (0, 1). Halle ladirecci´on de m´
aximo
crecimiento de f y la m´
axima derivada direccional en el punto P
2. Determine de cuantas variables depende fpara las siguientes funciones: z = g(x, y) = f (x2 y), z =
g(x, y) = f (xy, x + y), z = g(x, y) = f (x + y, x y, cos xy), w =g(x, y, z) = f (xyz), w = f (xyz, x2 y, z 2 y +
x, x + y).
3. Considere una funci´
on z = f (x, y) con derivadas parciales deorden dos continuas.
a. rf (x, y) =
b.r @f
@x (x, y)=
c. r @f
@y (x, y) =
4. Utilice la regla de la cadena para las siguientesfunciones .
d
a.
(f (!
r (t)),
dt

b.

c.

d @f !
( ( r (t)) =
dt @x
d @f !
( ( r (t)) =
dt @y

5. Utilice la regla de la cadenapara las siguientes funciones
@
a. f (!
r (s, t))
@t

b.

@ !
f ( r (s, t))
@s

c.

@ @f !
( ( r (s, t))
@t @x

d.

@ !
f ( r(s, t))
@s

e.

@ 2 (f (!
r (s, t))
@s@t

6. Calcule las siguientes derivadas utilizando regla de la cadena
@f
@2f
y
.
@u@v@u
@f
@2f
@2f
(b) z = f (x, y), x = rcos✓, y = rsen✓, Halle
y
y
@✓
@r@✓
@✓2
(a) z = f (x, y), x = u2 v, y = v 2 , Halle