Tarea 2 de cálculo

1. Calcule en las funciones siguientes sus derivadas por definición:
a.







b. .









2. Dada la función calcule:

a. f '(t)=

Desarrollamos f(t) =
Entonces,
b. f ''(t)=

c. f '''(t) =

d. f iv (t) =


3. La función de demanda de cierto artículo es p + 0,1q = 80 y la función de costo es C(q) = 5000 + 20q . Calcule la utilidad marginal cuando seproducen y venden 250 y 500 unidades respectivamente.
Primero, despejemos p y diremos que el ingreso total I(q)=p*q (Donde p es el precio y q es la cantidad de ventas o producción):Ahora, definiremos la función de utilidad total:




Luego, calculamos la utilidad marginal que es equivalente a la primera derivada de U(q):


Finalmente, reemplazamos losvalores de q:
*Si se producen 250 unidades:


Nos queda que la utilidad marginal es 10, es decir, que por una unidad más producida (de 250 a 251) la utilidad aumentará 10 unidadesmonetarias.

*Si se venden 500 unidades:


Nos queda que la utilidad marginal es -40, es decir, que por una unidad más vendida (de 500 a 501) la utilidad disminuirá 40 unidades monetarias.
4.Determine dos números cuya suma sea 32 de tal forma que su producto sea tan grande como sea posible.
Según el enunciado tenemos que:

Entonces despejemos una de las dos variables de laprimera ecuación y luego la reemplazamos en el máximo.

Luego calculamos la derivada de la función máxima:


Ahora, calculamos el valor de x cuando


Después, calculamos la segundaderivada de

Como Comprobamos que existe un máximo. Por lo tanto,

5. Determine la elasticidad de la demanda si q = 600(5 − p) para cada valor de p.
Diremos que q= f(p),entonces:

Además, aplicaremos la fórmula de elasticidad:

Luego, calculamos la primera derivada de

Finalmente, aplicamos lo anterior para cada valor de p:
a) P=2

b)P=1


c)P=6


d)P=0