Tarea 2 Multi

Universidad de La Frontera
Facultad de Ingenier´ıa Ciencias.
´ tica y Estad´ıstica
Departamento de Matema

2◦ Tarea C´
alculoMultivariable.
Esta tarea es en pareja o individual. Entregar en hoja carta, viernes 13 de Diciembre en oficina del profesor.
2

1. Calcule
1

x√

sen
x

πx
2y

2

4

dydx +

√

2

πx
2y

sen
x

dydx.

2. Sean a, b ∈ R+ tal que a < b. Escriba la integral doble en coordenadaspolares
π
3
π
4

b

r3 sen (2θ) drdθ
a

usando integrales dobles en coordenadas cartesianas.
3. Usando un cambio de variables adecuado calculelas integrales
a)
R

b)

(x + y)2 dA donde R es la regi´on acotada por x + y = 2, x + y = 4, y = x y x2 − y 2 = 4

dA
donde R es laregi´on acotada por x2 + y 2 = 2x, x2 + y 2 = 6x, x2 + y 2 = 2y y
+ y 2 )2
R
x2 + y 2 = 8y
(x2

4. Exprese en coordenadas cartesianas ycil´ındricas el s´olido acotado por la curvas:
4z 2 + y 2 = 4,

x = y + 2,

x≥0

5. Calcule
ydxdydz donde B est´a acotado entre loscil´ındros x2 + y 2 = 1 y x2 + y 2 = 4 sobre el plano
B
z = 0 y abajo del plano z = x + 2
6. Transforme a coordenadas cil´ındricas y calcule.
1−1

√

1−x2

√

− 1−x2

2−x2 −y 2

3

(x2 + y 2 ) 2 dzdydx

x2 +y 2

7. Utilizando coordenadas esf´ericas
calcule el volumen del s´olidoacotado por las esferas x2 + y 2 + z 2 = a2 ,
√
x2 + y 2 + z 2 = b2 y por y ≥ 3 |x|, con 0 < a < b

´
CALCULO
MULTIVARIABLE, UFRO