Tarea 2

IOP
A01200919
Javier D. Garfias

FORMULACIÓN DE PROBLEMAS DE MEZCLA DE INGREDIENTES
1)   Un banco trata de determinar la mejor manera de invertir sus activos durante el presente año. Actualmente tiene $5,000,000.00 disponibles para invertir en bonos, o para otorgar: créditos hipotecarios, créditos automotrices y préstamos personales. El interés anual que recibe al invertir en bonos es del10%, y el interés que cobra en cada tipo de crédito otorgado es: créditos hipotecarios, 16%; créditos automotrices, 13%; y préstamos personales, 20%. Para asegurar no tener una cartera de crédito muy riesgosa, el banco se ha impuesto las siguientes restricciones:

a)  La cantidad asignada a préstamos personales no puede exceder la cantidad invertida en bonos.

b)  Cuando mucho el 25% de lacantidad invertida puede ser en préstamos personales.

c) Los rendimientos obtenidos en la inversión en bonos deben ser cuando menos el doble de los rendimientos obtenidos en créditos.

Formula un modelo de PL que ayude al banco a maximizar los rendimientos obtenidos.

| INVERSIÓN EN | INTERÉS ANUAL |
X1 | Bonos | 10% |
X2 | Créditos Hipotecarios | 16% |
X3 | Créditos Automotrices | 13%|
X4 | Préstamos Personales | 20% |

X1= dinero invertido en bonos
X2= dinero invertido en créditos hipotecarios.
X3= dinero invertido en créditos automotrices.
X4= dinero invertido en préstamos personales.

(Función objetivo) Máx. z = 0.1 X1 + 0.16 X2 + 0.13 X3 + 0.20 X4

Restricciones

(Dinero disponible para invertir) X1 + X2 + X3 + X4 <= 5,000,000

(Préstamospersonales y bonos) X4 <= X1

(Préstamos personales) X4X1+X2+ X3+ X4<=0.25

- 0.25 X1 - 0.25 X2 – 0.25 X3 + 0.75X4 <= 0

(Reclamaciones) 0.1 X1 >= 2 (0.16 X2 + 0.13 X3)

No negatividad X1, X2, X3, X4 >= 0

Lo que se tiene que invertir en cada uno de los bonos, créditos y préstamos es lo siguiente:

X1= $ 2,539,683 X2= $ 793,650.8 X3= $ 0 X4= $1,666,667

Obteniendo un rendimiento máximo de $714,285.7

2)     3.4.12 (8ª. Ed.), 3.4.14 (9ª. Ed.)

Metalco Company desea hacer una nueva aleación con 40% de aluminio, 35% de zinc y 25% de plomo a partir de varias aleaciones disponibles que tienen las siguientes propiedades:

Propiedad | Aleación |
| 1 2 3 4 5 |
Porcentaje dealuminioPorcentaje de zincPorcentaje de plomo | 60 25 45 20 5010 15 45 50 4030 60 10 30 10 |
Costo($/libra) | 22 20 25 24 27 |

El objetivo es determinar las proporciones de estas aleaciones que deben mezclarse para producir la nueva aleación a uncosto mínimo.

a) Formule un modelo de programación lineal.

X1 = Proporción de aleación 1 para la nueva aleación.
X2 = Proporción de aleación 2 para la nueva aleación.
X3 = Proporción de aleación 3 para la nueva aleación.
X4 = Proporción de aleación 4 para la nueva aleación.
X5 = Proporción de aleación 5 para la nueva aleación.

(Función objetivo) Min. z = 22 X1 + 20 X2 + 25 X3 + 24X4 + 27 X5

Restricciones

(Para el Aluminio) 0.6 X1 + 0.25 X2 + 0.45 X3 + 0.20 X4 + 0.5 X5 = 0.40
(Para el Zinc) 0.1 X1 + 0.15 X2 + 0.45 X3 + 0.5 X4 + 0.4 X5 = 0.35
(Para el Plomo) 0.2 X1 + 0.6 X2 + 0.1 X3 + 0.3 X4 + 0.1 X5 = 0.25

No negatividad X1, X2, X3, X4, X5 >= 0

b) Resuelva este modelo por el método símplex.



X1 = 0.0434 X2 = 0.2826
X3 =0.6739 X4 = 0 X5 = 0

Los datos anteriores serían las proporciones de las aleaciones para producir la nueva aleación a un costo mínimo, el cual sería de $23.45.

3)     3.4.13 (8ª. Ed.), 3.4.15 (9ª. Ed.)

Un avión de carga tiene tres compartimientos para almacenar: delantero, central , y trasero. Estos compartimientos tienen un límite de capacidad tanto de peso como de...