Tarea 2






Luciano Araya
Francisco de la Cerda Ramirez
Cristóbal Ruíz







Pregunta 1

Considere estas dos alternativas:
i. Se lanza una moneda, si sale cara recibe $3, si sale cruz $0. El costo del juego es $1 (repetible con las mismas condiciones sin restricciones)
ii. Mantener el dinero en el bolsillo sin generar intereses.
Considere una tercera alternativa: lanzar una moneda tres veces y si almenos dos veces sale cara ganas $27 y si no nada. ¿Cuál debe ser el costo del juego?
R: Tomando como base las dos primeras alternativas determinaremos el precio de la tercera. El siguiente cuadro resume la información de los juegos i) y ii):

Con el juego A1 (correspondiente a la alternativa i)) podemos calcular los precios-estado y para cada estado, asumiendo que , obteniendo:


Luego,realizamos una matriz de pagos por estado para la alternativa A3, con un precio lo cual mostramos a continuación:

Luego, podemos traer los pagos un periodo hacia atrás utilizando como ponderadores los precios-estados obtenidos anteriormente, lo cual se refleja en los siguientes dos cuadros:




Finalmente, obtenemos que el precio obtenido para la alternativa A3 es .

Pregunta 2

a) Primero, a través dela tabla de flujos futuros para cada uno de los escenarios dada en el enunciado del ejercicio, procederemos a calcular los pagos asociados a cada uno de los estados, para luego calcular la tasa correspondiente dada la siguiente fórmula:

Entonces, tenemos las siguientes dos ecuaciones:

Al tener dos ecuaciones y dos incógnitas, procedemos a realizar un sistema de ecuaciones para poder obtener losvalores correspondientes al pago de cada uno de los estados, los cuales resultan los siguientes valores:


Al reemplazar estos valores obtenidos en (1), obtenemos que:

Ahora, para calcular el valor del contrato a plazo, utilizamos la función F0 = S0erT, con lo que reemplazando los datos, considerando que el precio de la acción A es de 16,5:

b) Procederemos a calcular la esperanza de los retornosde la acción A, ponderando cada uno de los pagos con la probabilidad respectiva a cada estado, los cuales, en este caso, son equiprobables y con valor de 0,5. Entonces:

Para calcular el Premio por Riesgo, considerando el precio del contrato a plazo en T=1:

El premio por Riesgo se define como la diferencia entre la rentabilidad y la tasa libre de riesgo, por lo que en este caso:


c) Supuesto: seasume la tasa de inversión y de préstamo igual a la tasa libre de riesgo calculada en a)
En caso sea con respecto a la Acción A:
Estrategia:
1. Vendo a plazo (T=1)
2. Compro Acción (T=0)
3. Pido Préstamo


Por lo tanto, existe una oportunidad de arbitraje.
En caso sea con respecto a la Acción B:
Estrategia:
1. Compro a plazo (T=1)
2. Vendo Corto Acción (T=0)
3. Invierto



Por lo tanto, existeuna oportunidad de arbitraje.

Pregunta 3

Supongamos que un individuo desea invertir pesos durante un periodo de tiempo en la economía doméstica a una tasa anual de . Por lo tanto, al final del periodo obtendrá una riqueza igual a:

Por otra parte, el individuo tiene la opción de invertir la misma cantidad en una economía extranjera por el mismo periodo a una tasa anual de . Para realizar estaoperación, el inversor debe comprar con sus pesos moneda extranjera a un tipo de cambio spot igual a , con lo cual obtendrá una cantidad de al final del periodo. Sin embargo, el inversor desea utilizar el dinero en el país doméstico, por lo cual, con esta cantidad obtenida deberá comprar moneda local a un valor igual al tipo de cambio del periodo , es decir, obtendrá una riqueza total de:

Porley de precio único y de no arbitraje, se asume que ambos valores deben ser iguales. Es decir:

De igual forma, lo que el inversionista estará dispuesto a pagar por un contrato forward de tipo de cambio será igual al valor esperado del tipo de cambio en el periodo , lo cual se obtiene al despejar en la ecuación anterior:

Finalmente, si denominamos como al valor del contrato forward (por...