tarea 3 cálculo vectorial

Tarea # 3 resuelva los siguientes ejercicios:
a) Determine el área del paralelogramo cuyos vértices son : (1,-3,4) ;
(0,0,4) , (2,0,0) y (1,3,0)b) Área del triangulo con vértices: (1,1,1) ; (1,2,1) y (1,1,2)


c) Dados los vectores :














c  2 i  3 j k

calcular: a bc



;





c  2 i  3 j k









b  2 i  j k

;




(a x b) x c

;



a x3 b

y

  

;

4a b c

d) Probar que:

  
 
  
1) d x (a x b )  (a x c )  (ab c )(a  d )
 
 
 
  2
(
a
x
b
)

(
b
x
c
)
x
(
c
x
a
)

(
a
bc)
2)

e) Muestre




por




dos

métodos




que

los

vectores:



a  2 i  3 j  k & b  6 i  9 j  3 k son paralelos.



f) Probar que:

 2

ab



 2

 ab

 2

2a

 2

2 b

conocida como

la ley del paralelogramo, y dice, (la suma de los cuadrados de las
diagonales de un paralelogramo, es igual, a lasuma de los
cuadrados de sus lados.
g) Hallar un vector unitario normal al plano determinado por los
puntos indicados y calcule el área deltriangulo PQR.
a) P(0,1,0) ; Q(-1,1,2) & R(-3,0,5)
b) P(2,-1,3) ; Q(4,1,-1) & R(-3,0,5)


h) Probar que: a b b  0

donde

&

son vectores constantes.i) Hallar el valor de m que haga coplanares los vectores:






a  1,1, 1 & b  2, 1,1 & c  m, 1, m




j) Si c es normal al




&

demostrar que c es perpendicular a:



ab & ab.

k) Probar que todo ángulo inscrito en un semicírculo es un ángulo
recto.

.