TAREA 3 CALCULO DIFERENCIAL

TAREA 3 CALCULO DIFERENCIAL
1 Un móvil lleva un movimiento rectilíneo cuya relación entre la distancia recorrida x
(en metros) y el tiempo empleado t (en segundos) es x = 3t 2 + 2. a) Calcular suvelocidad media entre t= 2 y t = 4 s. b) Calcular la velocidad instantánea para t = 5 s.
2 Encuentre una ecuación de la recta tangente a la curva en el punto dado. Grafique e la
curva y la rectatangente.
𝑦 = √𝑥, 𝑃 (1, 1)
3 ¿Cómo deja de ser derivable una función?. Dibuje la gráfica de ala función 𝑓 (𝑥) = 𝑥|𝑥| .
¿Para qué valores de “x” no es derivable?. Halle una fórmula para 𝑓′.
4 Encuentre laderivada de:
1

(a) 𝑦 = 𝑥 2 – 4𝑥
2

(b) 𝑦 =

𝑥 2 −2√𝑥
𝑥
1

3

𝑥

𝑥4

(c) 𝑓(𝑥) = ( 2 −

) (𝑥 + 5𝑥 3 )

5 Derivar las siguientes funciones
a) 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔2 (𝑒 −𝑥 cos 𝜋𝑥)
𝑎2−𝑧2

b) ℎ(𝑧) = 𝑙𝑜𝑔4 (√

𝑎2+𝑧2

)

c) 𝑦= (𝑠𝑒𝑛 𝑥) ln𝑥
d) 𝑟 = 5tan 𝑡
e) 𝑒 𝑦 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 1 + 𝑠𝑒𝑛(𝑥𝑦)
f)

y  arc sen( x 4  x)

6 Encuentre una ecuación de la recta tangente a la curva en el punto dado.
𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑠𝑒𝑛(𝑥)),

𝑃(𝜋, 0)

7 Crecimiento yDecaimiento exponencial. Una curva pasa a través del punto (0,5) y
tiene la propiedad de que la pendiente de la curva en cualquier punto P es dos veces la
coordenada y de P. La curva es 𝑦 = 5𝑒 2𝑥 .

a)Verifique la propiedad de la curva graficando la misma
b) Determine la ecuación de la recta tangente en el punto de abscisa x=0.5
c) Determine la razón de cambio funcional en el punto de abscisax=-1
8 La ley de enfriamiento de Newton que dice que la rapidez de enfriamiento de un
objeto es proporcional a la diferencia de temperatura entre el objeto y su medio

ambiente. Para ello utilice lasvariables T=temperatura del objeto; t=tiempo;
Ta=Temperatura del medio ambiente (constante); K constante de proporcionalidad.
Si un recipiente con una bebida gasificada a temperatura ambiente 25oC secoloca dentro
de un refrigerador donde la temperatura es 6oC. Después de media hora la bebida se ha
enfriado hasta 16oC. La función de temperatura es 𝑇 = 6 + 19𝑒 −0.0214𝑡

Determine:
a) Graficar la...