Tarea 3 de mate para ing

Matemáticas II para Ing.
Tarea # 3
“Antiderivadas”



1. Una partícula se desplaza sobre un eje con velocidad variable a partir de . Plantea en cada inciso la integral que representa elvalor del desplazamiento de la partícula entre los tiempos y . Calcula el valor exacto de este desplazamiento usando el Teorema Fundamental del Cálculo.

a) .

b).



2. Un recipiente para almacenar agua, que tiene forma de cono, se está llenando a través de una llave que se encuentra en la parte superior. Si la razón a la que cambia la altura¨¨ del nivel de agua dentro del recipiente, es: , calcula el cambio de la altura ¨¨ dentro del recipiente desde que 1 min hasta que 5 min.














3. Un cuerpo secalienta hasta que alcanza una temperatura de 80 , luego, en el instante , se expone a un medio ambiente que se encuentra a una temperatura de 30. La razón a la que cambia la Temperatura con respecto altiempo , está dada por la fórmula:








a) Calcula el cambio de temperatura durante los primeros 3 minutos.



b) Determina la temperatura del cuerpo a los 3 minutos.4. Para cada uno de los siguientes incisos obtén el área encerrada por las gráficas de las ecuaciones dadas realizando los pasos que se piden:
a) Haz un dibujo en donde aparezca sombreada elárea que se desea calcular y un elemento diferencial de la misma.
b) Obtén la fórmula del diferencial de área .
c) Plantea la integral y calcula el área.







i) y en el intervalo dea
a)

b)
c)

ii) y (encuentra los puntos de intersección)
a)

b)
c)
iii) y , encuentra los puntos de intersección y toma el diferencial de área horizontal.
a)

b)
c)iv) y en el intervalo de a
a)

b)
c)
5. Considera a la curva con ecuación . Plantea la integral que representa el valor de la longitud de arco de la gráfica de la función desde hasta...