tarea 3 edop

Universidad de Valparaíso
Escuela de Ingeniería Civil

CIV 222 - EDO Ecuaciones diferenciales ordinarias

o

Tarea N 3. Sistems de EDOs. Aplicaciones
Fecha de entrega miércoles 20 Noviembre1. Considere dos tanques A, B de 30 [lt] cada uno interconectados por dos tubos. El tanque A recibe
agua pura a razón de 6 [lt/min] y el líquido sale del tanque B a la misma razón. Además se bombean10 [lt/min] de líquido del tanque A al tanque B y 4 [lt/min] de líquido del tanque B al tanque A.
Asuma la mezcla homogenea en cada instante y que inicialmente hay 2 [kgr] de sal en A y 7 [kgr] desal en B. Determinar la masa de sal en cada tanque.
2. Dos resortes y dos masas están unidos en línea recta sobre una supercie horizontal sin fricción.
El sistema se pone en movimiento manteniendola masa
m2 en su posición de equilibrio y la jalando la masa m1 a
la izquierda de su posición de equilibrio una distancia de
1 metro, para luego liberar ambas masas. Determine las
ecuaciones demovimiento para las masas. Datos: m1 = 1,
m2 = 2, k1 = 4, k2 = 2. (Ver ejercicio 1, 5.4 del texto guía
2)
3. En relación al sistema masa-resorte del ejercicio anterior, suponga que al objeto de masa1 se le aplica
una fuerza externa E(t) = 37 cos(3t). Las funciones de desplazamiento satisfacen el sistema
2x + 6x − 2y
y + 2y − 2x

=
=

0
37 cos(2t)

(1)

a ) Comprobar que x(t)satisface la siguiente EDO de cuarto orden
x(4) + 5x + 4x = 37 cos(2t)

y resolverla.
b ) Hallar la solución general del sistema (1)
4. (Ver ejercicio 8, 5.4 del texto guía 2)
Un pédulo doble oscila enun plano vertical bajo la inuencia de la gravedad y satisface el sistema
2
(m1 + m2 )l1 θ1 + m2 l1 l2 θ2 + (m1 + m2 )l1 gθ1
2
m2 l2 θ2 + m2 l1 l2 θ1 + m2 l2 gθ2

= 0
= 0

siendo θ1 , θ2ángulos pequeños. Resuelva el sistema
cuando m1 = 3, m2 = 2, l1 = l2 = 5, θ1 (0) = π/6,
θ2 (0) = θ1 (0) = θ2 (0) = 0.

5. (Ver ejercicio 15 en 5.3, texto guía 1) Considere el siguiente sstema no...