Tarea 4 M nimos Cuadrados


INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA





MÉTODOS NUMÉRICOS (TALLER)




GRUPO: 4AM1



TAREA 4

“MÍNIMOS CUADRADOS”






REYES RODRÍGUEZALEJANDRO
RUIZ HERNÁNDEZ BRENDA ANGÉLICA





PROFESOR:

RAMÍREZ BARRIOS MIGUEL LUIS










MÉXICO D.F. A 28 DE MAYO DE 2015
INTRODUCCIÓN
La enorme ventaja de aproximar información discreta o funciones"complejas", con funciones analíticas sencillas, radica en su mayor facilidad de evaluación y manipulación, situación necesaria en el campo de la ingeniería.

Las funciones de aproximación se obtienenpor combinaciones lineales de elementos de familias de funciones denominadas elementales.
En general tendrán la forma…
a0g0(x) +a1g1(x) +…+angn(x)

Donde a0, 0< i < n, son constantes por determinar yg¡(x), 0 ≤ i ≤ n funciones de una familia particular. Los monomios en x(x0, x, x2,...) constituyen la familia o grupo más empleado; sus combinaciones generan aproximaciones del tipo polinomial

a0 + a1x+a2x2+… +anxn (Tipo 1)

Las aproximaciones polinomiales son las más comunes por su facilidad de manejo en evaluaciones, integraciones, derivaciones, etc.

Ejemplo:
Sea una función f (x)dada en forma tabular


Para aproximar a f(x) por medio de un polinomio del tipo 1, se aplica alguno de los criterios siguientes: el de ajuste exacto o el de mínimos cuadrados.
La técnica del ajusteexacto consiste en encontrar una función polinomial que pase por los puntos dados en la tabla. El método de mínimos cuadrados consiste en hallar un polinomio que pase entre los puntos y que satisfagala condición de minimizar la suma de las desviaciones (d) elevadas al cuadrado; es decir, que se cumpla

Si la información tiene errores considerables, como en el caso de datos experimentales, notiene sentido encontrar un polinomio que pase por esos puntos sino más bien que pase entre ellos; entonces, el método de mínimos cuadrados es aplicable.





EJERCICIO 1

Dada la siguiente tabla:



a)...