Tarea 5 GP 2015 1

FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
Geometría Plana
Tarea
Debe entregarse el viernes 17 de abril en horario de 7a 9 a.m. en la oficina B100. Entregar
impresa, con representaciones gráficas incluidas. Trabajo grupal.
1. Demostrar los siguientes teoremas:
Teorema semirrecta I
Dada𝑚 ⊂ 𝛼 y 𝛿1 , 𝛿2 determinados por 𝑚 en 𝛼. Si 𝐴 ∈ 𝑚 y 𝐵 ∈ 𝛿2 , entonces 𝑆𝑒𝑚𝐴𝐵 ⊂ 𝛿2

Sugerencia: para demostrar que un conjunto A está contenido en otro conjunto B sedebe probar que todo elemento que pertenece al conjunto A pertenece también al
conjunto B.
𝐴 ⊂ 𝐵 ↔ (𝑥 ∈ 𝐴 → 𝑥 ∈ 𝐵 )
Teorema Axioma de Pash
Dados 1 ,  2 semiplanosdeterminados por m en  y los puntos A, B, C  no
̅̅̅̅ = ∅ o 𝑚 ∩ 𝐶𝐵
̅̅̅̅ = ∅.
colineales. Si A  1 , B   2 y C  m , entonces 𝑚 ∩ 𝐴𝐶
Sugerencia:
La conclusión que sedesea demostrar es una disyunción p  q . Si se realiza una demostración
por contradicción, la negación de esta conclusión será de la forma   p  q    q  p  .Igualmente, esta demostración puede hacerse de forma directa. Es un buen ejercicio hacerla
de ambas formas. Deben presentar solamente una.
2. Realice la lectura de lademostración “la intersección de dos conjuntos convexos es un
conjunto convexo”.

3. Determine si la respuesta a las siguientes situaciones es Sí, No o No se sabe.Justifique teóricamente su respuesta.
i. ¿La unión de dos semiplanos en un mismo plano determina un conjunto convexo?
ii. Un conjunto  es subconjunto de  . Dado que elconjunto  es convexo, ¿  es
convexo también?
iii. ¿La unión de dos conjuntos convexos es convexa?
iv. ¿La intersección de dos conjuntos convexos es convexa?