TAREA 8 ARDILA VILLADIEGO



Analizar cada situación prestando especial atención a los componentes del pensamiento algebraico que se deberán tener en cuenta en los procesos de enseñanza del aprendizaje del álgebra.

1.

ANALISIS
Esta actividad es una situación problema, debido que:
No tiene una solución inmediata.
Es una situación que genera conflicto o perturbación intelectual, porque a pesar de que los únicos conceptosprevios que requieren están relacionados con la suma de racionales, se complica porque es una suma infinita. Inicialmente da la sensación de que al crecer el denominador se tiene una fracción propia, esto es que el numerador es menor que el denominador, por tanto el número buscado sería mayor que 2, pero mucho menor que 3.
Propicia el diálogo de saberes entre los estudiantes, dado que lasituación da lugar a muchas interpretaciones y consideraciones, por tanto los aportes se vuelven valiosos.
Permite el ensayo y el error, debido que los estudiantes se ven abocados a intentar diferentes formas de proceder.
Genera multiplicidad de formas para abordar el problema. Si los estudiantes trabajan por equipo, cada grupo hará una propuesta para resolver dicho problema, dicha propuesta dependerádel nivel de comprensión y desarrollo de los procesos y de las nociones matemáticas involucradas que cada estudiante posean.
Conlleva a la modelación, al establecimiento de conjeturas y a la generalización.





¿Qué competencias se pretenden potenciar con la situación planteada? ¿Cómo se haría?
Competencias que potencian la situación planteada.


Modelar
Usa modelosinductivos para formular y poner a prueba conjeturas y realizar predicciones de la situación original.
Generaliza procedimientos de cálculo válido para encontrar los términos de una sucesión
Comunicar
Usa e interpreta el lenguaje oral, escrito, concreto, algebraico y relaciona traducciones entre los mismos.
Interpreta e identifica estrategias y procedimientos para resolver la situaciónproblema planteada.
Razonar
Utiliza métodos informales de ensayo y error.
Identifica las dificultades a las que se enfrenta.
Hace preguntas y elabora proposiciones hipotético-deductivas

Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos
Realiza operaciones en el conjunto de los números reales.
Establece relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de los números reales, para decidirsobre su uso adecuado en la situación planteada.
Utiliza las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.

Formulación y resolución de problemas
Saca conclusiones, calcula y revisa resultados
Aplica diferentes métodos matemáticos conocidos
Desarrolla métodos nuevos
Aplica las tics
Las competencias anteriores se pueden potenciar porque en la comprensión de la situación problema, elestudiante hace acercamientos para entender la forma como se incrementa la expresión, en esta fase hace razonamientos individualmente, pero es muy posible que es estanque o se generen más dudas. Esto hace que busque la opinión de sus compañeros y traten en equipo de encontrar un método con el cual empezar a resolver el problema.
En este caso, en particular procedimos de mutuo acuerdo identificando elprimer término (la primera iteración). Aquí surge la siguiente duda, ¿el primer término es ?, para llegar a un acuerdo, se hace necesario proceder por ensayo y error, con más iteraciones, con las cuales se encuentra que la segunda expresión es muy difícil de manejar, por tanto se opta por elegir como primer término: .
Esta primera fase de construcción moviliza en gran medida la competenciacomunicativa, por la necesidad de hacer concertaciones para establecer el procedimiento a seguir.
Luego de encontrar un primer término, se hacen muchas iteraciones, como se muestra a continuación:



















Siguiendo el patrón se tiene






Al construir la tabla van apareciendo una serie de términos xn, Inicialmente para hallar los términos, se hacen las operaciones decimales, como aparecen...