Tarea Acad mica de Investigaci n Operativa

Tarea Académica de Inv. Operativa I – Desarrollo

Problema #1
Solución:
Planteando el modelo.
Llamando “xd” al número de zapatos para dama y “xc” al número de zapatos para caballero, el problema tiene el siguiente método de programación lineal:

máx Z= 10xd + 6xc
s.a:
4xd + 8xc ≤ 800 formado (min/dia)4xd + 2xc ≤ 600 corte (min/dia)
6xd + 2xc ≤ 600 ensamble (min/dia)
xd, xc ≥ 0

Resolviendo por el método simplex:

 
cj
10
6
0
0
0
 
 
 
cb
xb
xd
xc
H1
H2
H3
solución
x
θ
0
H1
4
8
1
0
0
800
 
200
0
H2
4
3
0
1
0
600
 
150
0
H3
5
2
0
0
1
600
 
100
zj
0
0
0
0
0
0
0
z
 
zj - cj
 
-10
-6
0
0
0
 
 
 

 
cj
10
6
0
0
0
 
 
 
cb
xb
xd
xc
H1H2
H3
solución
x
θ
0
H1
0
20/3
1
0
-2/3
400
 
60
0
H2
0
5/3
0
1
-2/3
200
 
120
10
xd
1
1/3
0
0
1/6
100
 
300
zj
0
10
10/3
0
0
5/3
1000
z
 
zj - cj
 
0
-8/3
0
0
-5/3
 
 
 

 
cj
10
6
0
0
0
 
 
cb
xb
xd
xc
H1
H2
H3
solución
x
0
xc
0
1
3/20
0
-1/10
60
 
0
H2
0
0
-1/4
1
-1/2
100
 
10
xd
1
0
-1/20
0
1/5
80
 
zj
0
10
6
2/5
0
7/5
1160
z
zj - cj
 
0
0
2/5
0
7/5
 
 

Para maximizar el rendimiento,deberán producirse 80 pares de zapatos para mujer y 60 pares de zapatos para hombre, con un total de 100.



Problema #2
Solución:
Reuniendo los datos en el cuadro:


A
L
D
Trabajo directo
40 hrs.
8 hrs.
800 hrs.
Revisión
10 hrs.
5 hrs.
320 hrs.

Siendo: A: auditorías; L: liquidaciones; D: disposición

Luego el modelo de programación lineal será:
máx Z = 300x1+ 100x2
s.a:
40x1 + 8x2 ≤ 800
10 x1 + 5x2 ≤ 320
x1, x2 ≥ 0

Siendo x1: el número de auditorías
x2: el número de liquidaciones

Resolviendo por el método simplex:

 
cj
300
100
0
0
 
 
cb
xb
x1
x2
H1
H2
solución
θ0
H1
40
8
1
0
800
 20
0
H2
10
5
0
1
320
 32
zj

0
0
0
0
0
z
zj – cj
 
-300
-100
0
0
 
 

 
cj
300
100
0
0
 
 
cb
xb
x1
x2
H1
H2
solución
θ
300
H1
10
1/5
1/40
0
20
 100
0
H2
0
3
-1/4
1
120
 40
zj

300
60
15/2
0
6000
z
zj – cj
 
0
-40
15/2
0
 
 

 
cj
300
100
0
0
 
 
cb
xb
x1
x2
H1
H2
solución
θ
300
H1
1
0
0.042
-0.067
12
 100
100
H2
0
1
-1/12
1/3
40
 40
zj

300
100
64/15
397/30
7600
z
zj – cj
 
00
4.1667
13.333
 
 

El máximo ingreso será de $7600 dólares.

Problema #3
Sea: x1: La cantidad de anuncios por TV.
x2: La cantidad de anuncios por periódico

El objetivo es minimizar los costos de publicidad. De los datos dados se obtiene la tabla:

tipo de Publicidad
familia de ing. alto
familia de ing. medio
N° de anuncios
Costo (S°/)
Por TV
2%
3%
x1
2000
Por periódico
3%
6%
x2
500
Metamínima
36%
60%
1


El modelo de programación lineal será
mín Z = 2000x1 + 500x2
s.a: 2x1 + 3x2 ≥ 36
3x1 + 6x2 ≥ 60
x1≥ 1, x2 ≥ 1 (al menos un aviso para TV o periódico)

Resolviendo por el método simplex:

 
cj
300
500
0
0
0
0
 
cb
xb
x1x2
H1
H2
H3
H4
solución
2000
x2
0
1
-0.333
0
0.667
0
11.333
0
H2
0
0
-2
1
1
0
11
500
x1
1
0
0
0
-1
0
1
0
H4
0
0
-0.333
0
0.667
1
10.333
zj

500
2000
-666
0
834
0
7666.5
zj – cj
 
-1500
1500
-666
0
834
0
 

Se debe realizar 11 avisos publicitarios por periódico y una por TV Para minimizar los costos de publicidad.


















Problema #4:
Solución:
Sea: x1: Cantidad de libras de carne de resen la hamburguesa.
x2: Cantidad de libras de carne de cerdo en la hamburguesa.

El objetivo es minimizar el costo de la carne de hamburguesa.
De los datos se obtiene la siguiente tabla:

Libras de Carne
carne
grasa
costo en centavos
Res (x1)
80%
20%
80 /libra
Cerdo (x2)
68&
32%
60 /libra
Disponibilidad de no mayor del 25% de grasa en una libra de hamburguesa.

El modelo de programación...