Tarea_Asela

Volumen máximo.
El volumen V del elipsoide es Suponemos que . Demostrar que el elipsoide de volumen máximo es una esfera.
Solución

A continuación obtenemos lasderivadas parciales respecto de a y b, ya que c se sustituyó considerando que la suma de los tres valores nos daría un valor , para obtener así el máximo volumen.
Derivandorespecto de a:
.
Derivando respecto de b:
.
De este modo, sabemos que para obtener el máximo (o un mínimo, según sea el caso) debemos igualar con cero. Como podemosver, tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, representado de la siguiente manera.
Resolviéndolo se obtiene que y susituyendo se concluye que . Finalmentese tiene que por lo que obtenemos que la elipsoide es una esfera.










Distancia mínima


Si queremos conocer el valor de la intersección en y, igualamos x acero, análogamente si se desea conocer el valor de x se iguala y con cero como se muestra a continuación.
a) Distancia del origen a x y distancia del origen a y:
Igualando xcon cero para encontrar la distancia del origen con y:



Igualando a y con cero para encontrar la distancia del origen con x





b) Escribir la distancia d desde elorigen hasta un punto sobre la gráfica de ƒ como una función de x. Utilizar una herramienta de graficación para representar d y encontrar la distancia mínima.



El puntomínimo se encuentra en .

c) Usar el cálculo y la función zero o root de una herramienta de graficación para encontrar el valor de x que minimiza la función d en elintervalo [0, ]. ¿Cuál es la distancia mínima?

Derivando para obtener el mínimo

Igualando a con cero se obtiene que lo cual corresponde con


Análisis de errores.