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LICEO DOMINGO MATTE PEREZ
MATEMATICA


NIVEL: SEGUNDO AÑO MEDIO
PROFESORES:
CECILIA MENDEZ M, correo electrónico cgmendezm@gmail.com
EUGENIO TORO, correo electrónico etoro@terra.cl
JOSE ZAVALA PINILLA, correo electrónico jozavalap@gmail.com


NOMBRE DE LA UNIDADFUNCIONES

SUBUNIDAD: DISTANCIA ENTRE PUNTOS

Aprendizaje esperado
Analizar situaciones y fenómenos que se pueden modelar utilizando la noción de distancia entre dos puntos en el plano.
Aplicar la noción de distancia para determinar el perímetro y el área de figuras geométricas en el plano.
Resolver problemas geométricos.

INSTRUCCIONES:
1. Lea comprensivamente los contenidos ydesarrolle en su cuaderno los ejercicios planteados.
2. Descargue el archivo para su desarrollo.
3. Resuelva la prueba y envíela al correo de su profesor correspondiente del sector con su nombre y letra del curso.
4.- Fecha de entrega hasta el Miércoles 26 de Octubre a las 24:00 horas










Distancia entre dos puntos en el plano

Cuando queremos encontrar la distancia entredos puntos que se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de Pitágoras.
Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A (7,5) y B (4,1)




d =5 unidades
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntoscorresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Punto Medio:
Se define así:
Sean y dos puntos ubicado en el plano cartesiano, luego el
punto medio entre ellos , se encuentra geométricamente en medio de la recta que los une y está dado por:


Ejemplo:
1.- Determinar el punto medio entre los puntos y
Solución:
Aplicando la fórmula nosqueda:


2.- Determinar el punto medio entre los puntos y
Solución:
Aplicando la fórmula nos queda:


Ejercicios:
I.- Graficar en el plano los siguientes pares de puntos y luego encontrar la distancia entre ellos:

a) (2; 3) y (2; -1)
b) (4; -1) y (-2; -3)
c) (-3; 0) y (1; 2)
d) (-4; 3) y (2; -4)

II.- Graficar en el plano los siguientes pares de puntos y luego encontrarel punto medio entre ellos:
a) A (-4; 3) y B (8; -3)
b) A (7; -2) y B (-4; 2)
c) A (-7; 5) y B (3; -1)
d) A (-5; -3) y B (6; 1)




























Aplicaciones:

1) Determinar el perímetro de la figura determinada por los puntos:
D (-1; 0); B (2; 4) y C (2; 6)

Solución:
Nota: El perímetro de cualquier figura plana, se obtiene sumando la longitudde sus lados.
En este caso corresponde al cálculo de las distancias ; y , las que se suman a continuación



Distancia entre los puntos D y B.

Distancia entre los puntos B y C

Distancia entre los puntos D y C

Luego el perímetro de la figura es: 5+2+6,71=13,71









2.- Determinar el perímetro de la figura definida por los puntos:
A(-4 ; -3) , B( 4 ; -3) , C( 4 ; 2) yD( -4 ; 4)




Distancia entre los puntos A y B

Distancia entre los puntos B y C

Distancia entre los puntos C y D

Distancia entre los puntos D y A

Luego el perímetro de la figura es















3.- Un triángulo tiene por vértices los puntos A (-2, 2); B (3, -3) y C (6, 6). Calcular:
a) Las coordenadas del punto medio de cada lado.
b) El perímetro del...