Tarea Cálculo Infinitesimal 3

Universidad Piloto de Colombia
Cálculo In…nitesimal
Tarea 3
Bogotá, D.C., Vienes 4 de Septiembre de 2015.
Responda de forma clara y ordenada en el cuaderno de tareas, señalando sus respuestas. Deldesarrollo a conciencia de la tarea depende en gran medida su aprendizaje, es un buen ejercicio para
preparar los quices y los parciales por ende presente buenos argumentos.
Ejercicio .1 (Repaso) Repasode álgebra.
a) Reducir haciendo uso de las propiedades de las potencias y las raíces
(a)

2 3

(m2=3 n h3 ) 2 mi3=4 n
p
12
m11

p
4

(b)

b) Factorizar los siguientes polinomios
(a)

25w4 20w3 + 3w2w2 (5w 3) (5w 1)

a2hb

p

3 4 a 3 b5
i
p
4 2 3
b a
a

3x3 + 7x2 18x + 8
[(3x 2) (x + 4) (x 1)]

(b)

c) Realizar la división larga de polinomios
x4
x2

2
3

x2 + 3 +

7
x2

3

d) Realizar lasiguiente suma
2x
x 1
+
2x 3 2x + 3
6x2 + x 2
4x2 9

5
4x2

9

Ejercicio .2 Representar grá…camente, indicar tipo de función, dominio, imagen y raíces.
(a)

h(x) = 4x2

4x

15

(b)

h(x) = 4x3

8x2

11x + 15Ejercicio .3 Representar grá…camente, indicar tipo de función, dominio, imagen y raíces.
(a)

h(x) =

x 2
x2 2x 3

(b)

h(x) =

x2
x2 4

Ejercicio .4 Representar grá…camente, e indicar lascaracterísticas de cada función.
Característica
Dominio
Imagen
Raíces
Periodo
Simetría
Asíntotas V.

h(x) = cot(x)

k(x) = sec(x)

1

f (x) = csc(x)

Ejercicio .5 Calcular el dominio de las siguientes funcionesespeciales. Gra…car.
q
q
x
(a)
h(x) = x42 x4
(b)
w(x) = px2 2x
(c)
f
(x)
=
3
2x 35
(d)

x 2 ( 1; 2) [ (2; 7]
2

h(t) = ln(t + 4t

5)

(e)

x 2 ( 1; 5) [ (7; 1)
h(x) = ln

t 2 ( 1; 5) [ (1; 1)

5 x
x2+x 6

(f )

x 2 [ 3; 3)

g(x) = ln(4

x 2 ( 1; 3) [ (2; 5)

3
x

x2 )

x 2 ( 2; 2)

Ejercicio .6 Representar grá…camente, indicar tipo de función, dominio, imagen y raíces.
(a)

h(x) = e2x

(b)

h(x)= e

3x

Ejercicio .7 Sean

p
2x 1
; h(x) = 4
1
2x + 1
Calcular las siguientes funciones compuestas según corresponda:
g(x) =

(a)

f

1

h

1

x2

g h
i

x

; f (x) =

(b)

(h f
hq

g)
i

(c)...