Tarea Cálculo Infinitesimal 3
Cálculo In…nitesimal
Tarea 3
Bogotá, D.C., Vienes 4 de Septiembre de 2015.
Responda de forma clara y ordenada en el cuaderno de tareas, señalando sus respuestas. Deldesarrollo a conciencia de la tarea depende en gran medida su aprendizaje, es un buen ejercicio para
preparar los quices y los parciales por ende presente buenos argumentos.
Ejercicio .1 (Repaso) Repasode álgebra.
a) Reducir haciendo uso de las propiedades de las potencias y las raíces
(a)
2 3
(m2=3 n h3 ) 2 mi3=4 n
p
12
m11
p
4
(b)
b) Factorizar los siguientes polinomios
(a)
25w4 20w3 + 3w2w2 (5w 3) (5w 1)
a2hb
p
3 4 a 3 b5
i
p
4 2 3
b a
a
3x3 + 7x2 18x + 8
[(3x 2) (x + 4) (x 1)]
(b)
c) Realizar la división larga de polinomios
x4
x2
2
3
x2 + 3 +
7
x2
3
d) Realizar lasiguiente suma
2x
x 1
+
2x 3 2x + 3
6x2 + x 2
4x2 9
5
4x2
9
Ejercicio .2 Representar grá…camente, indicar tipo de función, dominio, imagen y raíces.
(a)
h(x) = 4x2
4x
15
(b)
h(x) = 4x3
8x2
11x + 15Ejercicio .3 Representar grá…camente, indicar tipo de función, dominio, imagen y raíces.
(a)
h(x) =
x 2
x2 2x 3
(b)
h(x) =
x2
x2 4
Ejercicio .4 Representar grá…camente, e indicar lascaracterísticas de cada función.
Característica
Dominio
Imagen
Raíces
Periodo
Simetría
Asíntotas V.
h(x) = cot(x)
k(x) = sec(x)
1
f (x) = csc(x)
Ejercicio .5 Calcular el dominio de las siguientes funcionesespeciales. Gra…car.
q
q
x
(a)
h(x) = x42 x4
(b)
w(x) = px2 2x
(c)
f
(x)
=
3
2x 35
(d)
x 2 ( 1; 2) [ (2; 7]
2
h(t) = ln(t + 4t
5)
(e)
x 2 ( 1; 5) [ (7; 1)
h(x) = ln
t 2 ( 1; 5) [ (1; 1)
5 x
x2+x 6
(f )
x 2 [ 3; 3)
g(x) = ln(4
x 2 ( 1; 3) [ (2; 5)
3
x
x2 )
x 2 ( 2; 2)
Ejercicio .6 Representar grá…camente, indicar tipo de función, dominio, imagen y raíces.
(a)
h(x) = e2x
(b)
h(x)= e
3x
Ejercicio .7 Sean
p
2x 1
; h(x) = 4
1
2x + 1
Calcular las siguientes funciones compuestas según corresponda:
g(x) =
(a)
f
1
h
1
x2
g h
i
x
; f (x) =
(b)
(h f
hq
g)
i
(c)...
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