Tarea De CALCULO
Páginas: 5 (1164 palabras)
Publicado: 25 de marzo de 2015
ORIGEN DEL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
La idea del cálculo integral consiste en calcular, en general, superficies curvilíneas, es decir, el área entre la gráfica de una función y el eje-x. Estamos de acuerdo con la siguiente notación:
Es la integral definida de la función f de [variable] x [los límites] de A a B. Se pretende que la zona entre la curva y los ejes a S. Más específicamente, esque esta es una integral de Riemann (por ejemplo, Riemann), hay también integrante líneas generales.
El origen del cálculo integral se remonta a la época de Arquímedes (287-212 a.C.), matemático griego de la antigüedad, que obtuvo resultados tan importantes como el valor del área encerrada por un segmento parabólico.
CALCULO INTEGRAL:
El cálculo integral, encuadrado en el cálculoinfinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y losaportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos. La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuando toma valores negativos. Sus principales objetivos a estudiar son:
Área de una regiónplana
Cambio de variable
Integrales indefinidas
Integrales definidas
Integrales impropias
Integrales múltiples (dobles o triples)
Integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales
Métodos de integración
Teorema fundamental del cálculo
Volumen de un sólido de revolución
El cálculo integral se basa en el proceso inverso de la derivación, llamado integración. Dada una función f, se busca otrafunción F tal que su derivada es F' = f; F es la integral, primitiva o antiderivada de f, lo que se escribe F(x) = f(x)dx o simplemente F = f dx (esta notación se explica más adelante). Las tablas de derivadas se pueden utilizar para la integración: como la derivada de x2 es 2x, la integral de 2x es x2. Si F es la integral de f, la forma más general de la integral de f es F + c, en donde c es unaconstante cualquiera llamada constante de integración; esto es debido a que la derivada de una constante es 0 por lo que (F + c)' = F' + c' = f + 0 = f. Por ejemplo, 2xdx = x2 + c.
Las reglas básicas de integración de funciones compuestas son similares a las de la diferenciación La integral de la suma (o diferencia) es igual a la suma (o diferencia) de sus integrales, y lo mismo ocurre con lamultiplicación por una constante. Así, la integral de x = ½•2x es ½x2, y de forma similar xm dx = xm+1/(m + 1) para cualquier m -1 (no se incluye el caso de m = -1 para evitar la división por 0; el logaritmo neperiano ln|x| es la integral de x-1 = 1/x para cualquier x 0). La integración suele ser más difícil que la diferenciación, pero muchas de las funciones más corrientes se pueden integrarutilizando éstas y otras reglas.
CALCULO DIFERENCIAL:
El cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada.
Cuando surgencuestiones concernientes a la razón entre dos cantidades variables, entramos en los dominios del Cálculo Diferencial. Son por tanto objeto de estudio del cálculo diferencial temas como la velocidad (razón entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla) de una partícula en un momento determinado, la pendiente (razón entre la diferencia de las ordenadas y las abscisas de dos puntos...
ORIGEN DEL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
La idea del cálculo integral consiste en calcular, en general, superficies curvilíneas, es decir, el área entre la gráfica de una función y el eje-x. Estamos de acuerdo con la siguiente notación:
Es la integral definida de la función f de [variable] x [los límites] de A a B. Se pretende que la zona entre la curva y los ejes a S. Más específicamente, esque esta es una integral de Riemann (por ejemplo, Riemann), hay también integrante líneas generales.
El origen del cálculo integral se remonta a la época de Arquímedes (287-212 a.C.), matemático griego de la antigüedad, que obtuvo resultados tan importantes como el valor del área encerrada por un segmento parabólico.
CALCULO INTEGRAL:
El cálculo integral, encuadrado en el cálculoinfinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y losaportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos. La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuando toma valores negativos. Sus principales objetivos a estudiar son:
Área de una regiónplana
Cambio de variable
Integrales indefinidas
Integrales definidas
Integrales impropias
Integrales múltiples (dobles o triples)
Integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales
Métodos de integración
Teorema fundamental del cálculo
Volumen de un sólido de revolución
El cálculo integral se basa en el proceso inverso de la derivación, llamado integración. Dada una función f, se busca otrafunción F tal que su derivada es F' = f; F es la integral, primitiva o antiderivada de f, lo que se escribe F(x) = f(x)dx o simplemente F = f dx (esta notación se explica más adelante). Las tablas de derivadas se pueden utilizar para la integración: como la derivada de x2 es 2x, la integral de 2x es x2. Si F es la integral de f, la forma más general de la integral de f es F + c, en donde c es unaconstante cualquiera llamada constante de integración; esto es debido a que la derivada de una constante es 0 por lo que (F + c)' = F' + c' = f + 0 = f. Por ejemplo, 2xdx = x2 + c.
Las reglas básicas de integración de funciones compuestas son similares a las de la diferenciación La integral de la suma (o diferencia) es igual a la suma (o diferencia) de sus integrales, y lo mismo ocurre con lamultiplicación por una constante. Así, la integral de x = ½•2x es ½x2, y de forma similar xm dx = xm+1/(m + 1) para cualquier m -1 (no se incluye el caso de m = -1 para evitar la división por 0; el logaritmo neperiano ln|x| es la integral de x-1 = 1/x para cualquier x 0). La integración suele ser más difícil que la diferenciación, pero muchas de las funciones más corrientes se pueden integrarutilizando éstas y otras reglas.
CALCULO DIFERENCIAL:
El cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada.
Cuando surgencuestiones concernientes a la razón entre dos cantidades variables, entramos en los dominios del Cálculo Diferencial. Son por tanto objeto de estudio del cálculo diferencial temas como la velocidad (razón entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla) de una partícula en un momento determinado, la pendiente (razón entre la diferencia de las ordenadas y las abscisas de dos puntos...
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