tarea de clases

7.- ECUACIONES DE REDES Y SUS SOLUCIONES

Con los analizadores de redes no se necesitaban ecuaciones.

7.1 ELIMINACION DE NUDOS POR TRANSFORMACION ESTRELLA-MALLA

El objetivo principal es reducir las ecuaciones necesarias.

a a


Za
Zca Zab


Zc Zb


c bc Zbc b

ESTRELLA A DELTA:

Zab = [Za Zb + Zb Zc + Zc Za ] / Zc = Za Zb  ( 1 / ZY )

Zbc = [Za Zb + Zb Zc + Zc Za ] / Za = Zb Zc  ( 1 / ZY )

Zca = [Za Zb + Zb Zc + Zc Za ] / Zb = Zc Za  ( 1 / ZY )

 ( 1 / ZY ) = ( 1 / Za ) + ( 1 / Zb ) + ( 1 / Zc )

DELTA A ESTRELLA:

Za = [ (Zab ) (Zca ) ] / [ Zab + Zbc + Zca ] = [ (Zab ) (Zca ) ] / [  Z ]

Zb = [ (Zab ) (Zbc )] / [  Z ]

Zc = [ (Zbc ) (Zca ) ] / [  Z ]

[  Z ] = [ Zab + Zbc + Zca ]

Generalizando: Zpq = Zp Zq  [ 1 / Zo ]

Una estrella con “n” terminales tiene “n” impedancias

Una malla con “n” terminales tiene “ [ n ( n – 1 ) ] / 2 “ elementos de impedancia

En general, no se puede hallar una equivalente delta; sólo se puede para “n” = 3 porque en ese caso sí se satisfacen lasecuaciones.


q a q Zqa a

Zab

b b




p c
p c


Si los motores y generadores se conectan en una red con varios nudos y se conocen las FEM, la salida de cada uno se puede determinar eliminando todos los nudos, excepto los que tienen FEM conectadas.EJEMPLO 7.1

Se tienen cuatro barras: a, b, c y d; en a y c hay generadores; en d hay un motor.


b

a c










d















b
j 0.3 j 0.3
a j 0.1 c
j 0.1 j 0.05

j 0.3d j 0.3

j 1.0 j 0.1 j 0.9


j 0.9
e f

g
+ + +
EA EC EB


o

Vamos a eliminar todos los nodos, excepto los nodos e, f y g y el neutro.

Con la fórmula de transformación, convertimos laestrella en delta:
a c

j 0.1 j 1.5 j 0.05


j 1.0 j 0.3 j 0.5 d j 0.5 j 0.3 j 0.9



j 1.0

e g f
+ + +
EA EC EB


O

Za Zb ( 1 / ZY ) = ( 0.3 ) ( 0.3 ) ( 1 / 0.3 + 1 / 0.3 + 1 / 0.1 ) = ( 0.09 ) ( 16.67 ) = 1.5

( 0.3 ) ( 0.1 ) (16.67 ) = 0.5


Combinando los elementos que están en serie y en paralelo:
[ ( 0.5 ) ( 0.3 ) ] / ( 0.5 + 0.3 ) = 0.1875

La red reducida queda así:
a c

j 1.1 j 1.5 j 0.95j 0.1875 d j 0.1875


j 1.0

e g f
+ EA + EC + EB


O
Convirtiendo de delta a estrella:

[ ( 0.1875 ) ( 1.5 ) ] / [ 0.1875 + 0.1875 + 1.5 ] = 0.15

[ ( 0.1875 ) ( 0.1875 ) ] / [ 0.1875 + 0.1875 + 1.5] = 0.01875

e a c f
j 1.1 j 0.15 j 0.15 j 0.95

j 0.01875
d
j 1.0

g
+ EA + EC + EB



O
Reduciendo los elementos...