Tarea de Comercio Internacional

1. Considere el modelo de duopolio de Cournot de Brander y Spencer en el cual una empresa doméstica y una empresa extranjera producen un bien homogéneo y compiten en el mercado doméstico. Diferencietotalmente las condiciones de primer orden y demuestre lo siguiente:

a) El efecto de un arancel (impuesto por el país doméstico) en la producción de la empresa doméstica es positivo. , suponiendoque .

Partiendo de las condiciones de primer orden que maximizan los beneficios tanto de la empresa doméstica como de la empresa extranjera, tenemos lo siguiente:




Si diferenciamostotalmente ambas condiciones de primer orden respecto a , y , debemos seguir lo siguiente:


A continuación dividimos ambos lados de la ecuación entre :



La derivada es cero, por lo tanto, alexpresar la ecuación anterior con subíndices, tenemos:



La diferenciación total en la condición de primer orden de la maximización del beneficio de la empresa extranjera nos da:



Operamos de lamisma manera que el caso anterior, dividiendo ambos lados de la ecuación entre :


Es esta ecuación, es igual a -1, por lo tanto, expresamos con subíndices de la siguiente manera:



Tenemosentonces un sistema de ecuaciones, compuesta por:




Que puede ser expresado matricialmente de la siguiente manera:



La solución para sería:



En ese caso tenemos que determinar elsigno de

Para esto, desarrollamos :



Si seguimos la condición dada:


Despejamos y nos queda:



Por lo tanto, dado que el determinante es positivo y es negativo, entonces:


Deesta manera, se ha demostrado que el efecto de un arancel en la producción de la empresa doméstica es positivo.

b) El efecto total del arancel en los beneficios de la empresa doméstica, , espositivo.
Procedemos a diferenciar el beneficio con respecto al impuesto partiendo de la ecuación de beneficio:








Analizamos el signo de cada una de las derivadas:

: sabemos, por lo...