Tarea de fisica contemporanea

F´ ısica Contempor´nea: Tarea 1 a
Lunes 9 de Abril de 2007

Nombre: Pablo Ariza Profesor: Jos´ Roberto Morales e Ayudante: Roberto Hauy´n o 1. La temperatura de su piel es aproximadamente igual a 25[ ]. ¿Cu´l es la longitud de onda a la que se a presenta el pico en la radiai´n emitida por el grupo de personas dentro de un carro del metro de santiago o en el horario punta?(siete personas porcada [m2 ], cada carro tiene una superficie de 200[m2 ]). Respuesta: Observemos la ley del desplazamiento de Wien T λm´x = constante = 2, 89 · 10−3 [m · K] a y como λm´x es la longitud de onda con la que se consigue la m´xima intensidad de la radiaci´n y ´sta a o e a no depende ni de la masa del emisor, ni de su ´rea de radiaci´n, sino de la longitud de onda y de la a o temperatura(observemos que unconjunto de personas que tienen una misma temperatura va a radiar con la misma temperatura que radiar´ una sola persona ya que tienen la misma temperatura). por lo tanto ıa λm´x = a pero T = 308[K], entonces λm´x = 9, 38[µm] a 2. Una masa de 2[Kg] est´ sujeta a un resorte sin masa de constante k = 25[N/m]. El resorte se estira 0, 40[m] a desde su posici´n de equilibrio y luego se suelta. o a)Encuentre la energ´ total y la frecuencia de oscilaci´n seg´n c´lculos cl´sicos. ıa o u a a Respuesta: La energ´ total del sistema est´ dada por ıa a E= y la frecuencia de oscilaci´n corresponde a o f= ω = 2π k 1 · = 0, 56[Hz] m 2π kx2 = 2[J] 2 2, 89 · 10−3 [m · K] T

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b) Suponga que la energ´ est´ cuantizada y encuentre el n´mero cu´ntico n para el sistema. ıa a u a Respuesta: En este caso,ocupamos que E =n·h·f siendo E y f la energ´ y frecuencia encontradas en el inciso anterior y h la constante de planck, ıa despejamos n: E n= = 5,39 · 1033 hf c) ¿Cu´nta energ´ se perder´ con un cambio de un cuanto? a ıa ıa Respuesta: Si se pierde un cuanto de energ´ la energ´ disminuir´ en: ıa, ıa a ∆E = Ef − E0 = −hf luego ∆E = −3,71 · 10−34 [J] 1

3. Considere el problema de la distribuci´n dela radiaci´n de cuerpo negro descrito en la figura 1. Observe o o que, a medida que T aumenta, la longitud de onda λmax a la cual u(λ, T ) alcanza un m´ximo se desplaza a hacia longitudes de onda m´s cortas. a a) Demuestre que existe una relaci´n general entre la temperatura y λmax que establece que o T λmax = cte.(ley del desplazamiento de Wien). b) Obtenga un valor num´rico para esta constante.(Sugerencia: Empiece con la ley de radiaci´n de e o Planck y observe que la pendiente de u(λ, T ) es cero cuando λ = λmax ). Respuesta: para encontrar la relaci´n de la ley del desplazamiento de Wien, debemos fijarnos en la Ley o de planck para la radiaci´n de un cuerpo negro. o E(λ, T ) = C1 λ−5 C2 exp( λT − 1)

con C1 = 2πhc2 = 3, 742 · 10−16 [W · m2 ] y C2 = hc = 1, 44 · 10−2 [m · K] parahallar la amplitud de onda k m´xima, debemos imponer que a ∂(E(λ, T )) =0 ∂λ entonces, el numerador de la derivada debe ser cero, es decir 5 · (1 − exp( si se define x = C2 λT x −5=0 1 − exp(−x) num´ricamente se puede encontrar que el valor de x est´ dado por e a x = 4, 96511... pero por la definici´n de x nos queda la ley del desplazamiendo de Wien o λmax T = C2 = 2, 89 · 10−3 [m · K] x nos queda −C2 C2)) = λT λT

4. La constante fundamental de Planck h. Al final Planck se di´ cuenta de la gran importancia de h que, mucho o m´s que un par´metro de ajuste de curvas, es en realidad la medida de todos los fen´menos cu´nticos. De a a o a hecho, Planck sugiri´ utilizar las constantes universales h, c(la velocidad de la luz) y G(constante gravitacional o de Newton) Para construir unidades que noestuvieran basadas en el tama˜o, movimiento y masa accidentales n de nuestro planeta en particular ya que las unidades verdaderamente universales deb´ basarse en la teor´ ıan ıa cu´ntica, la velocidad de la luz en el vac´ y la ley de gravitaci´n las cuales se cumplen en todo el universo y en a ıo o 1/2 1/2 cualquier tiempo. Demuestre que las expresiones hG , hG 1/2 , hc poseen dimensiones de...