TAREA DE GEOETIRA

En geometría euclidiana, la recta o la línea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitospuntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin
En geometría analítica las líneasrectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano cartesiano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en elcual la recta corta al eje vertical en el plano.
Ecuación de la recta
En un plano cartesiano, podemos representar una recta mediante una ecuación, y determinar los valores que cumplan determinadas condiciones, por ejemplo, las de un problema de geometría.
Ecuación paramétrica
Un ejemplo de una curva definida por ecuaciones paramétricas es lacurva mariposa.
En matemáticas, una ecuaciónparamétrica permite representar una o varias curvas o superficies en el plano o en el espacio, mediante valores arbitrarios o mediante una constante, llamada parámetro, en lugar de mediante una variable independiente de cuyos valores se desprenden los de lavariable dependiente. Un ejemplo simple de la cinemática, es cuando se usa un parámetro de tiempo  para determinar la posición y la velocidad de un movi

Laecuación vectorial de una recta en el plano es  determina su ecuación paramétrica

Partamos de la ecuación vectorial y despejemos igualando componente a componente



Luego



4.4.1.Ecuación De La Recta Que Pasa Por El Origen

Considere la recta l que pasa por el origen 0 y forma un ángulo de inclinación  con el eje x (fig. 4.6.)




Fig. 4.6
Tómese sobre la recta los puntos P1(x1, y1),P2 (x2, y2)y P3 (x3, y3). Al proyectar los puntos P1, P2 y P3 sobre el eje x, se obtienen los puntos P’1, P’2, P’3.
Como los triángulos OP1P’1, OP2P’2 y OP3P’3 son semejantes; se tiene que: 

Esto es, cualquiera que sea el punto P(x, y) sobre l, ó y = mx (1) 
 
La ecuación (1) es la ecuación de la recta que pasa por el origen y tiene pendiente conocida m. 
..
4.4.2. Ecuación De La Recta Conocida SuPendiente m Y Su Intercepto b Con El Eje y

Considere una recta l de la que se conocen m (m = tan  ) y b (ver fig. 4.7.) 




fig. 4.7.
Trácece por el origen la recta l’ paralela a l. Sea P(x, y) un punto de l. Al  llamar P’ la proyección de P sobre el eje x; PP’ corta a la recta l’ en un punto P’’ de coordenadas  
P’’(x, Y), Y  y. 
Como P’’ (x, Y) está sobre l’, entonces , de donde Y = mx
Ahora, elcuadrilátero OBPP’’ es un paralelogramo.
Luego, P’’P = OB = b. Y se tiene que:
Y = P’P = P’P’’ + P’’P = Y + b = mx + b.
Es decir, para todo (x, y) l, y = mx + b = (tan )x + b
La ecuación y = mx + b es la ecuación de la recta en términos de su pendiente m y su intercepto b con el eje y.
..
4.4.3. Ecuación De La Recta Que Pasa Por Un Punto Y De Pendiente Conocida

Considere la recta l que pasa por unpunto dado P1(x1, y1) y cuya pendiente m también es conocida. 
.




Al llamar b al intercepto de la recta l con el eje y, entonces la ecuación de l, viene dada por:
                y = mx + b             (1)
Como P1(x1, y1) l, entonces satisface (1) y en consecuencia se tiene:
                 y1 = mx1 + b          (2)
fig. 4.8
Al restar de la ecuación (2) la ecuación (1) se elimina el parámetro bque se desconoce y se obtiene:
y – y1 = m(x – x1) (3)
La ecuación (3) es conocida como la forma: PUNTO-PENDIENTE de la ecuación de la recta.
Nótese que la ecuación (3) también puede escribirse en la forma: 
y = mx + (y1 – mx1).
Lo que indica que el intercepto b con el eje y viene dado por:
b = y1 – mx1
..
4.4.4. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados P1(x1, y1) y P2(x2, y2)...