tarea de Investigacion de operaciones

EJERCICIOS DE LINEAS DE ESPERA (TEORIA DE COLAS)

1. La cafetería de la UIGV se enfrenta al problema de determinar el número de
meseros que debe utilizar en las horas pico. La Gerencia ha observado que los
clientes llegan en promedio cada 4 minutos y el tiempo promedio para recibir y
procesar un pedido es de 2 minutos. También se ha observado que el patrón del
número de llegadas N sigue unadistribución de Poisson y que los tiempos de
servicio o tiempo de procesamiento de un pedido siguen una distribución
exponencial con media de ½
a. Cuál es la utilización actual de la capacidad de servicio existente
b. Cuál es la probabilidad de que un cliente que llega sea servido inmediatamente
c. Cuál es la probabilidad de que un cliente que llega encuentre una línea de
espera de longitudn? n= 1,2,…
d. Cuál es el número esperado de clientes en el sistema
e. Cuál es la longitud esperada o promedio de la cola
f. Cuál es el tiempo promedio que un cliente debe esperar en el sistema
g. Cuál es el tiempo promedio de espera que un cliente gasta en la cola
h. Cuàl es la probabilidad de que haya solo 3 llegadas durante una hora
2. El departamento para caballeros de un gran almacéntiene un sastre para ajustar
los trajes adquiridos por los clientes. Parece que el número de clientes que
solicitan el ajusten siguen una distribución Poisson con una tasa media de
llegadas de 24 clientes/hora. Los ajustes se realizan del tipo primero en llegar
primero en ser atendido. Los clientes siempre desean esperar, ya que las
modificaciones son gratis. Aparentemente el tiempo que setarda en realizar un
ajuste se distribuye exponencialmente con media de 2 minutos entre clientes.
Calcule:
a. Numero promedio de clientes en la sala de ajustes.
b. Cuanto tiempo tiene que esperar un cliente en la sala de ajustes.
c. Porcentaje de tiempo que permanece ocioso el sastre.
d. Cuál es la probabilidad de que un cliente espere los servicios del sastre mas de
10 minutos.
e. Cuantotiempo deben esperar los clientes por los servicios del sastre.
SOLUCION:
3. Una carnicería es atendida por el propietario de la misma. Aparentemente el
patrón de llegada de los clientes durante los sábados se comporta siguiendo una

distribución de Poisson con una tasa promedio de llegadas de 10 personas por
hora. A los clientes se les atiende siguiendo una política FIFO y debido al prestigiode la tienda, los clientes siempre están dispuestos a esperar su turno. Se estima
que el tiempo que se invierte en atender a un cliente se distribuye
exponencialmente con un tiempo de servicio medio de 4 minutos entre clientes.
Determine:
a. Probabilidad de que se cree una cola de espera.
b. Longitud media de la cola.
c. Tiempo esperado de permanencia en cola por cliente.
d. Probabilidadde que un cliente permanezca menos de 12 minutos en la
tienda.

4. Los mecánicos que trabajan en una planta de troquelado
deben sacar herramientas de un almacén. Llega un promedio
de diez mecánicos por hora buscando partes. En la actualidad
el almacén está a cargo de un empleado a quien se le paga 6
dólares / hora y gasta un promedio de 5 min. Para entregar
las herramientas de cadasolicitud. Como a los mecánicos se
les paga 10 dólares/hora, cada hora que un mecánico pasa en
el almacén de herramientas le cuesta 10 dólares a la
empresa. Esta ha de decidir si vale la pena contratar, a 4
dólares / hora, un ayudante del almacenista. Si se contrata al
ayudante, el almacenista solo tardara un promedio de 4 min.
Para atender las solicitudes de herramientas. Supóngase que
sonexponenciales tanto el tiempo de servicio como el tiempo
entre llegadas. Se debe contratar al ayudante?
5. Durante la feria, el puesto de autos chocones tiene el problema
de que los autos se averían y requieren reparaciones con
demasiada frecuencia. Se puede contratar personal para las
reparaciones a 15 $/hr, pero solo trabajan en equipo, es decir,
si se contrata a una persona, trabaja sola; si...