Tarea de lgebra Lineal para entregar el 6 de abril de 2015
Páginas: 3 (522 palabras)
Publicado: 27 de abril de 2015
Tarea de Álgebra Lineal para entregar el 6 de abril de 2015
1.- Enuncie definición y propiedades de la matriz transpuesta.
2.- Enuncie definición y propiedades del determinante de una matriz.
3.-¿Qué posibilidades hay para las soluciones de un sistema de ecuaciones?
4.- Defina qué es un sistema de ecuaciones lineales homogéneo. ¿Cómo pueden ser sus
soluciones?
5.- ¿Cómo se pone un sistema deecuaciones en forma matricial?
6.-Defina la inversa de una matriz; ¿Cuándo existe? Enuncie sus propiedades. Enuncie su fórmula
explicando detalladamente las definiciones necesarias.
7.- a) ¿Cuál es lafórmula del determinante de una matriz 2x2?
b) ¿Cuál es la fórmula del determinante de una matriz 3x3?
8.- Calcule la transpuesta, el determinante y (si existe) la inversa de cada matriz:
3 4
2
4
1
3 5,
1
5
2
7 4
1
,
2 3
, 0
4
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
2 , 1 0 1 ,
0
4 0 1 1
2
0
1
0
0
0
1
1 2
5 , 6
2 0 , 3
6 10 100 6
2
4
3
1 1 1
3
1 0
9.-Resuelva los sistemas siguientes:
a)escribiendo su matriz aumentada y escalonándola (Gauss-Jordan).
y y calcule
b) Escriba el sistema en forma matricial Ax
i)
2 x1 x2
3x1 2 x2
3
5
x1 x3
; ii)
x3
x2
x1 2 x2
8
x1 x2
3 ;iii) 2 x1 5 x3
1
3x2
x3
x3
7
A
1
, si existe y encuentre x .
2 x1 3x2
x3
4 ;iv) x1 2 x2 3x3
2
4 x1 x2
x3 1
x1
5
0 ; v)
x3
x4
8
x2
x1
x3
x2
x4
3
1
2
;
x1 x3
2 x1
vi)
x4x2
4 x1 x2
2 x2
7
4 x3
x3
2
0
2 x3 3 x4
1
10.- Una matriz es NILPOTENTE si Ak
0 , para algún k entero mayor o igual a uno.
a) Demuestre que las siguientes matrices son nilpotentes:
0 1 3
0 2i)
; ii) 0 0 4
0 0
0 0 0
b) Demuestre que si A es nilpotente, detA=0.
11.- Una matriz A se llamada ortogonal si A es invertible y A
ortogonal entonces que detA= 1.
12.- Una matriz A se llamadaantisimétrica si At
t
antisimétrica entonces que detA= det A
1
At . Demuestre que si A es
A . Demuestre que si A es una matriz nxn
n
1 det A .
13.- Muestre que si A es una matriz triangular 2x2...
1.- Enuncie definición y propiedades de la matriz transpuesta.
2.- Enuncie definición y propiedades del determinante de una matriz.
3.-¿Qué posibilidades hay para las soluciones de un sistema de ecuaciones?
4.- Defina qué es un sistema de ecuaciones lineales homogéneo. ¿Cómo pueden ser sus
soluciones?
5.- ¿Cómo se pone un sistema deecuaciones en forma matricial?
6.-Defina la inversa de una matriz; ¿Cuándo existe? Enuncie sus propiedades. Enuncie su fórmula
explicando detalladamente las definiciones necesarias.
7.- a) ¿Cuál es lafórmula del determinante de una matriz 2x2?
b) ¿Cuál es la fórmula del determinante de una matriz 3x3?
8.- Calcule la transpuesta, el determinante y (si existe) la inversa de cada matriz:
3 4
2
4
1
3 5,
1
5
2
7 4
1
,
2 3
, 0
4
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
2 , 1 0 1 ,
0
4 0 1 1
2
0
1
0
0
0
1
1 2
5 , 6
2 0 , 3
6 10 100 6
2
4
3
1 1 1
3
1 0
9.-Resuelva los sistemas siguientes:
a)escribiendo su matriz aumentada y escalonándola (Gauss-Jordan).
y y calcule
b) Escriba el sistema en forma matricial Ax
i)
2 x1 x2
3x1 2 x2
3
5
x1 x3
; ii)
x3
x2
x1 2 x2
8
x1 x2
3 ;iii) 2 x1 5 x3
1
3x2
x3
x3
7
A
1
, si existe y encuentre x .
2 x1 3x2
x3
4 ;iv) x1 2 x2 3x3
2
4 x1 x2
x3 1
x1
5
0 ; v)
x3
x4
8
x2
x1
x3
x2
x4
3
1
2
;
x1 x3
2 x1
vi)
x4x2
4 x1 x2
2 x2
7
4 x3
x3
2
0
2 x3 3 x4
1
10.- Una matriz es NILPOTENTE si Ak
0 , para algún k entero mayor o igual a uno.
a) Demuestre que las siguientes matrices son nilpotentes:
0 1 3
0 2i)
; ii) 0 0 4
0 0
0 0 0
b) Demuestre que si A es nilpotente, detA=0.
11.- Una matriz A se llamada ortogonal si A es invertible y A
ortogonal entonces que detA= 1.
12.- Una matriz A se llamadaantisimétrica si At
t
antisimétrica entonces que detA= det A
1
At . Demuestre que si A es
A . Demuestre que si A es una matriz nxn
n
1 det A .
13.- Muestre que si A es una matriz triangular 2x2...
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