TAREA DE MATEMATICA

INTRODUCCION:
Un número es primo si sólo se puede dividir por él mismo y la unidad. Lo son el 13 y el 17, y no lo es el 15. Hay que añadir una excepción, la del número 1. Considerando la definición, podríamos decir que el número 1 es primo; sin embargo presenta un comportamiento muy diferente al resto de los números primos por su condición de elemento neutro de la multiplicación. Por tanto noconsideramos el 1 ni como primo ni como compuesto.
Han sido muchos los matemáticos que han dedicado esfuerzos al estudio de estos números un “poco especiales”, los primos, algunos de los cuales mencionaré. Y sobre todo me centraré en la distribución de los números primos, estudiando un artículo sobre la Historia del famoso Teorema de los números primos y otros textos que tienen que ver con esto.EXPONENTES
EUCLIDES.
Cuando aparecieron los Elementos Euclidianos ya habían sido probados varios resultados importantes acerca de números primos. Euclides demuestra que hay infinidad de números primos en la proposición número 20 del libro IX de los Elementos: “Ningún conjunto de números primos incluye a todos”. El Teorema Fundamental de la Aritmética aparece en libro IX de los elementos de Euclides.También demostró el siguiente teorema: “Si el número 2n - 1 es primo, entonces el número 2n-1(2n - 1) es un número perfecto”.
ERATOSTENES
Cerca del 200 a. C., el astrónomo Eratóstenes de Cirene ideó un algoritmo para calcular números primos llamado Criba ó Tamiz de Eratóstenes.: La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores que un número natural dadoN. Se forma una tabla con todos los números naturales comprendidos entre 2 y N y se van tachando los números que no son primos de la siguiente manera: cuando se encuentra un entero que no ha sido tachado, ese número es declarado primo, y se procede a tachar todos sus múltiplos. El proceso termina cuando el cuadrado del mayor número confirmado como primo es mayor que N.

ANTIGUA GRECIA:
Laprimera prueba indiscutible del conocimiento de los números primos se remonta a alrededor del año 300 a. C. y se encuentra en losElementos de Euclides (tomos VII a IX). Euclides define los números primos, demuestra que hay infinitos de ellos, define el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo y proporciona un método para determinarlos que hoy en día se conoce como el algoritmo de Euclides.Los Elementos contienen asimismo el teorema fundamental de la aritmética y la manera de construir un número perfecto a partir de un número primo de Mersenne.
La criba de Eratóstenes, atribuida a Eratóstenes de Cirene, es un método sencillo que permite encontrar números primos. Hoy en día, empero, los mayores números primos que se encuentran con la ayuda de ordenadores emplean otros algoritmos másrápidos y complejos.

MATEMATICAS MODERNAS
Después de las matemáticas griegas, hubo pocos avances en el estudio de los números primos hasta el siglo XVII. En 1640 Pierre de Fermat estableció (aunque sin demostración) el pequeño teorema de Fermat, posteriormente demostrado por Leibniz y Euler.
Durante el siglo XIX se desarrollaron algoritmos para saber si un número es primo o no factorizando completamenteel número siguiente (p+1) o el anterior (p-1). Dentro del primer caso se encuentra el test de Lucas-Lehmer, desarrollado a partir de 1856. Dentro del segundo caso se encuentra el test de Pépin para los números de Fermat (1877). El caso general de test de primalidad cuando el número inmediatamente anterior se encuentra completamente factorizado se denomina test de Lucas
PROPIEDADES
Teoremafundamental de la aritmética
establece que todo número natural tiene una representación única como producto de factores primos, salvo el orden. Un mismo factor primo puede aparecer varias veces. El 1 se representa entonces como un producto vacío.
La importancia de este teorema es una de las razones para excluir el 1 del conjunto de los números primos. Si se admitiera el 1 como número primo, el...