Tarea De Matematicas Nivel Maestria

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Maestría en Ingeniería con Orientación en Mecánica

Materia: Matemáticas

Matemáticas

MATEMATICAS

1).-Escriba detalladamente que entiende por solución de una ecuación diferencial.

La solución de una ecuación diferencial se entiende como la función la cual no contiene derivadas y que satisface a la ecuación; cuando se sustituye la función y sus derivadas en laecuación diferencial resulta una identidad.
La solución se compone de una:

Solución general=Solución Particular+Solución Singular

La solución general, es la función la cual tiene una o más constantes arbitrarias.
La solución particular, es una función la cual sus constantes arbitrarias toman un valor específico.
La solución singular, es la función cuya tangente a su grafica en cualquier punto(x0, y0) coincide con la tangente de la otra solución pero esta no vuelve a ser igual a esta tangente en ningun punto de (x0, y0).

2).-Clasifique las ecuaciones diferenciales ordinarias

Ecuación diferencial ordinaria:
Es la que contiene derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable dependiente.

Se clasifican en Lineales y no lineales

Las Lineales:
Lavariable dependiente y y todas sus derivadas son de 1er grado.
Cada coeficiente de “y” y sus derivadas dependen solamente de la variable independiente x (puede ser constante).

Las no lineales:
No cumplen con los apartados anteriores.

3).-Cuantas constantes aparecen en la solución de una ecuación diferencial ordinaria y en donde aparecen

Las constantes de integración aparecen, en unacantidad igual al orden de la ecuación diferencial. Las constantes de integración aparecen en la solución homogenea.

4).-Que es un problema de valor inicial y que uno de valor en la frontera

Valor Inicial:

Si para t=t0 se conoce que :

Y(t0)=k1

Y’(t0)=k2

Y’’(t0)=k3

Yn-1(t0)=kn

Valor en la frontera:

Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales numéricamente

A).-(D2+5D+6)y=cos t y(1)=2, y’(1)=1

D2y+5Dy+6y=cos t

Declarando valores en Archivo “M”:

function f=fpa(t,y)
f=zeros(2,1);
f(1)=y(2);
f(2)=cos(t)-5*y(2)-6*y(1);

Ingresando valores en ventana de Matlab:

>> ci=[2 1];
>> rvt=0:0.01:80;
>> [t,y]=ode45(@fpa,rvt,ci);
>> plot(t,y),grid
>> legend('y1','y2'),title 'Solución Num. de una E.D.'

Se muestra gráfica de la Ecuación Diferencial:[pic]

B).- (D4+7D3+8D2+9)y=sent y(2)=1 , y’(2)=1, y’’(2)=0, y’’’(2)=0

D4y+7D3y+8D2y+9y=sent

Declarando valores en Archivo “M”:

function f=fpb(t,y)
f=zeros(4,1);
f(1)=y(2);
f(2)=y(3);
f(3)=y(4);
f(4)=sin(t)-7*y(4)-8*y(3)-9*y(1);

Ingresando valores en ventana de Matlab:

>> ci=[1 1 0 0];
>> rvt=-1:0.01:50;
>> [t,y]=ode45(@fpb,rvt,ci);
>> plot(t,y),grid
>>legend('y1','y2','y3','y4'),title 'Solución Num. de una E.D.'

Se muestra gráfica de la Ecuación Diferencial:

[pic]

C).- (D2+kD)y+sent=0 con k=1.0, 0.5, 0.01, 0.00 para todos los valores de k y(0)=0.4 , y’ (0)=0

Para k=1.0

Declarando valores en Archivo “M”:

function f=fpc(t,y)
f=zeros(2,1);
f(1)=y(2);
f(2)=-sin(t)-y(2);

Ingresando valores en ventana de Matlab:

>> ci=[0.4 0];
>>rvt=0:0.1:30;
>> [t,y]=ode45(@fpc,rvt,ci);
>> plot(t,y),grid

Se muestra gráfica de la Ecuación Diferencial:

[pic]

Para k=0.5

Declarando valores en Archivo “M”:

function f=fpc2(t,y)
f=zeros(2,1);
f(1)=-sin(t)-0.5*y(2);

Ingresando valores en ventana de Matlab:

>> ci=[0.4 0];
>> rvt=0:0.1:30;
>> [t,y]=ode45(@fpc2,rvt,ci);
>> plot(t,y),grid
>> legend('y1','y2'),title 'SoluciónNum. de una E.D.'

Se muestra gráfica de la Ecuación Diferencial:

[pic]

Para k=0.01

Declarando valores en Archivo “M”:

function f=fpc3(t,y)
f=zeros(2,1);
f(1)=y(2);
f(2)=-sin(t)-0.01*y(2);

Ingresando valores en ventana de Matlab:

>> ci=[0.4 0];
>> rvt=0:0.1:30;
>> [t,y]=ode45(@fpc3,rvt,ci);
>> plot(t,y),grid
>> legend('y1','y2'),title 'Solución Num. de una E.D.'

Se...