tarea de matematicas

PRACTICA DE LABORATORIO DE LA SESION Nº 05

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

I. INTRODUCCION
En esta actividad analizaremos como cambia el período de oscilación de una masa, sujeta a un resorte, al aumentar el valor de la misma y comparar el valor teórico del período de oscilación del sistema masa-resorte con el valor medido de forma experimental. Y como también encontrar que la deformacióndel resorte es directamente proporcional a la fuerza deformadora.
II. OBJETIVOS








III. MATERIALES Y EQUIPOS

Nº
DESCRIPCION
CANTIDAD
01
Soporte Universal con Nuez
02
02
Varilla de aprox. 1m
01
03
Resorte
01
04
Regla milimetrada
01
05
Cronometro Digital
01
06
Pesas de diferentes valores
01
07
Cinta Adhesiva
01
08
Balanza digital
01

IV. DESCRIPCIONTEORICO

Consideremos un cuerpo de masa m suspendido del extremo inferior de un resorte vertical de masa despreciable, fijo en su extremo superior, como se muestra la Figura 1. Si se aplica una fuerza al cuerpo desplazándolo una pequeña distancia y luego se le deja en libertad, entonces oscilará a ambos lados de la posición de equilibrio (N.R) entre las posiciones + A y – A, debido a la acción dela fuerza elástica que aparece en el resorte. Este movimiento se denomina Movimiento Armónico. Si este movimiento se realiza en ausencia de fuerzas de rozamiento, entonces se definirá un Movimiento Armónico simple ( M.A.S. ).

Si, x es la posición del cuerpo, respecto a la posición de equilibrio, en el instante de tiempo t , entonces la ecuación de movimiento es :
(1)
Como, ,remplazando yordenando términos en la ecuación anterior,tenemos:
(2)

La solución matemática a ésta Ecuación Diferencial, son las funciones armónicas seno o coseno, coincidiendo en al practica con lo observado, es decir la masa ocupa la misma posición después de intervalos iguales de tiempo, siendo por lo tanto un movimiento periódico. Entonces la solución de la ecuación (2) es:

(3)
Donde:
A, ω y α,son constantes características del Movimiento Armónico Simple.

Amplitud del Movimiento ( A ) : Representa el desplazamiento máximo medido a partir del origen, siendo las posiciones –A y +A, los límites del desplazamiento de la partícula.


Angulo de Fase ( ω t + α ): Representa el argumento de la función armónica. Cuando éste ángulo varía en 2π radianes, la posición, la velocidady la aceleración del cuerpo son iguales, esto es, el sistema ha regresado a la misma etapa del ciclo.
Frecuencia Angular( ω ): Es la rapidez con la que el ángulo de fase cambia en la unidad de tiempo.

Constante de Fase o Fase inicial del Movimiento ( α ) : Este valor se determina utilizando las condiciones iniciales del movimiento: el desplazamiento y la velocidad inicial, o sea,seleccionando el punto del ciclo a partir del cual se inicia la cuenta del tiempo ( t = 0 ). También puede evaluarse cuando se conozca otra información equivalente.

Frecuencia ( f ): es el numero de oscilaciones completas o ciclos de movimiento que se producen en la unidad de tiempo. Está relacionada con la frecuencia angular por la ecuación:

(4)
Periodo (T): Es el tiempo que se emplea para queel sistema efectúe una oscilación o ciclo completo. Por definición se obtiene que:
ó(5)
Velocidad ( v ) : Por definición , entonces de la ecuación (3) se obtiene que:
(6)
Aceleración ( a ) : Como , entonces de la ecuación (6) :
(7)
La ecuación (7) nos indica que en el M.A.S, la aceleración es siempre proporcional y opuesta al desplazamiento.
Por ser la ecuación(3) una solución de la Ecuación Diferencial(2), entonces al remplazar la ecuación (3) en (2) y simplificando términos se obtiene que:
(8)
Reemplazando la ecuación (8) en la ecuación (5) se obtiene:
(9)

V. PROCEDIMIENTO
ACTIVIDAD 1 : RELACIÓN ENTRE EL PERIODO Y LA AMPLITUD

1. Disponga el soporte, varilla y...