Tarea de mecanica

Mecánica y Ondas II

Relación de problemas

Grupos A, B y C

Problemas de Mecánica y Ondas II. Boletín nº 4. (Oscilaciones) 1. Un aro rígido de masa 2m y radio R puede rotar sin deslizar sobreuna línea recta horizontal. Una partícula P de masa m puede moverse sin rozamiento a lo largo del aro. Determine las frecuencias de las pequeñas oscilaciones en torno a la posición de equilibrio 2.Hallar las frecuencias normales de oscilación de una cadena circular formada por N = 3 masas equidistantes iguales enlazadas mediante muelles idénticos de constante recuperadora k. Generalizar al casode N arbitrario. 3. Considérese el sistema de la figura moviéndose en un plano horizontal sin rozamiento. La mas m1 = m se mueve por una guía perpendicular a las paredes. Está conectada al extremo deuna barra de masa mb = 6m y longitud l mediante un pivote. El otro extremo de la barra pivota en la masa m2 = m. La longitud natural de los muelles es l0 y la separación entre ambas paredes es 2l0.Calcular las frecuencias y las coordenadas normales del sistema.
k/2 m1 k/2

mb

k

m2

4. El sistema de la figura es una barra homogénea de longitud l que está sometida a la acción de tresmuelles en un plano horizontal. Dos de ellos, de constante elástica k, unen cada extremo de la barra con dos puntos de la pared izquierda, separados una distancia l. El otro muelle (de constante k’), uneun punto fijo de la otra pared equidistante con los anteriores, y el centro de la barra. Todos los muelles tienen longitud natural a y la distancia entre las paredes es 2a > l. Determine: 4.1.Posición de equilibrio del sistema 4.2. Lagrangiano del sistema para pequeñas oscilaciones. 4.3. Ecuaciones del movimiento y frecuencias de los modos normales.

2a k l k’ k

Universidad Complutense deMadrid. (2009-10)

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Grupos A, B y C

5. Una barra homogénea y muy delgada, de longitud l y masa m, está unida a sendos muelles ideales de...