Tarea de metodos numericos
Páginas: 2 (270 palabras)
Publicado: 29 de marzo de 2012
Metodo del punto fijo
Un punto fijo c es aquel en donde, en otras palabras, su imagen coincide con el. Además, debe garantizar laexistencia y unicidad de ese punto. El problema de encontrar la solución para ecuaciones de la forma f(x)=0 puede solucionarsetransformándola de alguna manera en una equivalente g(x)=x para alguna función x, asi si p es raíz de f(x)=0 --- f(p)=0 --- p=g(p) --- p es raízde x=g(x).
La convergencia del método se logra gracias a la aplicación del teorema del punto fijo.
El método consiste en laaproximación de una solución inicial y luego con la ecuación:
pn=gpn-1 se genera una sucesión de aproximaciones la cual converge a la solución dela ecuación f(x)=0. A esta función g se le conoce como función iteradora, la cual converge si y solo si ǀg(x)ǀ<1.
Teorema delpunto fijo
Si g es una función continua en [a,b] y g(x) E[a,b] para todo x E[a,b] entonces g tine por lo menos un punto fijo en [a,b]. Siademás, g’(x) existe para todo x E[a,b], y lg(x)l < K< 1 para todo x E[a,b], k constante, entonces g tiene un único punto fijo xE[a,b]. La sucesión {xn}, con n definida, se encuentra mediante la formula de iteración:
xn=gxn-1, n=1,2,3,….
UNIVERSIDAD NACIONALAUTÓNOMA DE MEXICO
Facultad de estudios superiores
Plantel aragon
Métodos numéricos
Jose Ruben Juarez Gonzalez
Grupo. 2414
Un punto fijo c es aquel en donde, en otras palabras, su imagen coincide con el. Además, debe garantizar laexistencia y unicidad de ese punto. El problema de encontrar la solución para ecuaciones de la forma f(x)=0 puede solucionarsetransformándola de alguna manera en una equivalente g(x)=x para alguna función x, asi si p es raíz de f(x)=0 --- f(p)=0 --- p=g(p) --- p es raízde x=g(x).
La convergencia del método se logra gracias a la aplicación del teorema del punto fijo.
El método consiste en laaproximación de una solución inicial y luego con la ecuación:
pn=gpn-1 se genera una sucesión de aproximaciones la cual converge a la solución dela ecuación f(x)=0. A esta función g se le conoce como función iteradora, la cual converge si y solo si ǀg(x)ǀ<1.
Teorema delpunto fijo
Si g es una función continua en [a,b] y g(x) E[a,b] para todo x E[a,b] entonces g tine por lo menos un punto fijo en [a,b]. Siademás, g’(x) existe para todo x E[a,b], y lg(x)l < K< 1 para todo x E[a,b], k constante, entonces g tiene un único punto fijo xE[a,b]. La sucesión {xn}, con n definida, se encuentra mediante la formula de iteración:
xn=gxn-1, n=1,2,3,….
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