Tarea De Nose

Funciones de variable real
[pic]
[pic]
Visualización de los parámetros utilizados en la definición de límite.

Si la función [pic] tiene límite [pic] en [pic] podemos decir de manera informalque la función [pic] tiende hacia el límite [pic] cerca de [pic] si se puede hacer que [pic] esté tan cerca como queramos de [pic] haciendo que [pic] esté suficientemente cercade [pic] siendo [pic]distinto de [pic].

Los conceptos cerca y suficientemente cerca son matemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa estos conceptos. Entonces se dice:|El límite de una función f(x), cuando x tiende a c es L si y sólo si para todo [pic] existe un [pic] tal que para todo número |
|real x en el dominio de la función [pic].|


Esto, escrito en notación formal:

[pic]
Lo importante es comprender que el formalismo no lo hacen los símbolosmatemáticos, sino, la precisión con la que queda definido el concepto de límite. Esta notación es tremendamente poderosa, pues, nos dice que si el límite existe, entonces se puede estar tan cerca de él comose desee. Si no se logra estar lo suficientemente cerca, entonces la elección del δ no era adecuada. La definición asegura que si el límite existe, entonces es posible encontrar tal δ.

Noobstante, hay casos como por ejemplo la función de Dirichlet [pic] definida como:

[pic]

donde no existe un número c para el cual exista [pic]. Por lo tanto, para demostrar la anteriorafirmación es necesario hacer uso del hecho de que cada intervalo contiene tanto números racionales como irracionales.






Definición intuitiva de límite: Si los valores de f(x) pueden hacersearbitrariamente cercanos a un número (único) L, cuando x se acerca a un número A por ambos lados, entonces decimos que "el límite de f(x) es L cuando x tiende a A"


Lim f(x)=L


x— A...