Tarea de regresion


TAREA # 3: REGRESION LINEAL

1. CALCULO DE SUMATORIAS AÑO 2013: Para la realización de las sumatorias se utiliza Excel tomando los datos de la pestaña “DATOS VINO 2014” y utilizando las funciones (SUM, SUMQ) y se enumeran así las variables:

: Toneladas por hectárea año anterior.
: Brotes promedio por hectárea.
: Peso promedio podado (kg) del año anterior.
: Número de racimos promedio.
: Númerode yemas promedio.
: NDVI (índice de vigor vegetativo).
: Especie (dicotómica).

































Entonces las matrices XTY y XTX quedarían así respectivamente:







2. MODELO MATRICIAL

a) Calculo de

Para obtener el modelo matricial se utilizó Excel, específicamente las funciones referentes a operaciones matriciales (MMULTI, TRASPONER), los resultados obtenidos para cadamatriz fueron los siguientes:












Comparando las matrices obtenidas mediante el método de sumatorias y con la ayuda de Excel, se llega a la conclusión de que son iguales.

b) Estimación de

Para estimar la matriz se tiene la ecuación matricial de la que se parte, generada a partir de las ecuaciones normales:

Ec. 1

Representada por




Partiendo de la Ec. 1 y despejando lamatriz de betas quedaría entonces:


Ec. 2

Que numericamente se ve asi:


Se obtienen los siguientes resultados:






c) Calculo de SST , SSR, SSE ,


Partiendo de la forma matricial se sabe que:


Reemplazando




Del mismo modo, a partir de la forma matricial se sabe que

Ec.3

Ec.4

Reemplazando








Finalmente se realiza la comprobación de la ecuación fundamentalEc.5

Ec.6

La suma corresponde al valor obtenido para el SST calculado, con lo que se confirma la Ec.5. Ahora hallaremos el Coeficiente de determinación





Esto quiere decir que solamente un 30% de la variabilidad de los datos es explicada por el modelo, es un poco raro porque se esperaría que un modelo tan robusto y con tantas variables explicara en mayor medida la variabilidadde las toneladas de uva producidas en el 2014. Ahora hallamos el :




d) Matriz de varianzas –covarianzas del estimador:





3. ESTIMACION MEDIANTE STATA

Para la estimación mediante STATA se copian primero los datos de la pestaña ‘DATOS VINO 2014” y posteriormente se realiza la regresión dando lo siguientes resultados:




De acuerdo a esto, se tiene que tanto el modelo de regresión calculadoen Excel de manera matricial como el modelo de regresión lineal calculado por STATA es el mismo. Podemos además apreciar los efectos que tienen cada una de las variables sobre las toneladas de uva por hectárea en el 2014, según las cuales podemos ver que todas tienen un efecto positivo sobre el la variable dependiente.



Siendo la variable especie muy significativa en el número de toneladas poraño sugiriendo que si es uva de tipo Chardonnay tendrá una mayor cantidad de toneladas, e igualmente el índice de vigor vegetativo tiene un efecto bastante alto, ya que un cambio de uno en el mismo genera un cambio de casi 6 toneladas en la producción. Por otro lado, las otras variables también tienen un efecto positivo pero no tan resaltables como los demás sobre las toneladas para el 2014. Además,se ve que la variable de promedio de número de yemas no es significativa de manera individual para el modelo. Numéricamente esas son las conclusiones, pero ya más enfocados en el problema es mucho más fácil aumentar en cantidades grandes el numero promedio de brotes y de racimos que el indicie de vigor vegetativo en 1, pudiendo al final ser mejores variables a maximizar.
Al analizar los mapas,exististe evidencia suficiente para concluir que la productividad de las hectáreas donde se siembra la sepa 1 tiene mayor productividad con respecto a la sepa 0, De acuerdo a la gama de colores mostrada, es válido decir que los datos de la sepa 0 se encuentran más dispersos.


Al igual que en los datos observados, en la predicción para el año 2014 se observa que la productividad de la sepa 1 es...