Tarea Estadisticas

Aplicaciones de Probabilidades y Estadística en Gestión
Problema 1
Dado un modelo Yi = β0 + β1Xi + ui, i=1,2,…,n, donde Var(ui)=σ2Xi2, obtener las expresiones de las variables transformadas de talforma que las estimaciones por Mínimos Cuadrados Generalizados de β=(β0,β1)t puedan calcularse estimando por MCO.
Respuesta:
La matriz de transformación en este problema sería:Obteniendo un nuevo modelo transformado,
Yt* = ,    X1t* = ,    X2t* =  = 1,    ut* = ,    t.
Por otro lado, tomando en cuenta que la perturbación aleatoria de este modelo transformadoverifica lo siguiente: 
Eut* | = | E =  . Eut = 0, |   |
Varut* | = | Var =  . Varut =  = , |   |
Covut*, ut-k* | = | Eut* . ut-k* = E .  =  = 0, | |

Luego, al estimar por MCO, se obtendránlas estimaciones por MCG, las cuales son lineales, insesgadas y óptimas. Todo esto bajo el supuesto que u tenga media cero y no tiene correlación.

Problema 3
En un estudio econométrico se harelacionado linealmente el desempleo con las demandas de trabajo y el IPC en 50 provincias españolas. Para analizar la posible presencia de heteroscedasticidad provocada por el IPC, se ha procedido aordenar las observaciones de menor a mayor respecto de dicha variable, se han eliminado 14 datos centrales y a partir de los dos subgrupos restantes se han obtenido los siguientes resultados: SCR1 = 65432 ySCR2 = 97548
a) Detectar la posible presencia de heteroscedasticidad.
b) Indique cuales serían los efectos que tendría la presencia de heteroscedasticidad sobre los estimadores por MCO y cómoresolvería dichos efectos suponiendo que en este caso la varianza de las perturbaciones depende proporcionalmente del IPC.

Respuesta:
a) Para este tipo de problemas se utiliza el test G-Q, con suhipótesis nula de homocedasticidad, calculando,
Fexp =  =  = 1,4908 2,2172 = F18, 18(0,95) = F,(0,95),
Por lo tanto, no se rechaza la H0 de homocedasticidad.
b) Si es que se hubiese dado el caso de...