Tarea Estadística

R.Walpole, R.Meyers, S.Meyers, K.Ye (2007). Probabilidad y Estad´ ıstica para ingenier´ y la ciencia. 8a ıa Ed. Editorial Pearson.
Facultad de Ingenier´ ıa Departamento de Ciencias Naturales y Matem´ticas a ESTADISTICA (300MAE004)

G. Canavos (1988). Probabilidad y Estad´ ıstica, aplicaciones y m´todos. Editorial McGraw Hill. e W. Navidi (2006) Estad´ ıstica para ingenier´ y cient´ ıa ıficos.Editorial McGraw Hill. J.M. Sarabia, E.G´mez,F.J. V´zquez. (2007). Eso a tad´ ıstica actuarial, teor´ y aplicaciones. Pearsom. ıa

GU´ No.8 IA Competencias:

A. La habilidad para aplicar conocimientos de matem´tia Introducci´n o cas, ciencias e ingenier´ ıas. La inferencia estad´ ıstica permite generalizar lo hallado en B. La habilidad para dise˜ar y conducir experimentos una muestra a toda lapoblaci´n. Para realizar este pron o as´ como para analizar e interpretar datos. ı ceso contamos con dos opciones: Estimaci´n y las Pruebas o de hip´tesis. El fundamento de estos procesos est´ fundao a D. La habilidad para funcionar en equipo. mentado en varios concetos que se describen brevemente a o E. La habilidad para identificar, formular y resolver pro- continuaci´n: blemas de ingenier´ ıa.Poblaci´n: En Estad´ o ıstica, se identifica el t´rmino e poblaci´n con el de variable aleatoria X, asociada a o G. La habilidad para comunicarse efectivamente. los objetos o individuos sobre los cuales se desarrolla Objetivos una experiencia y cuyo valor depende del azar. 1. Determinar los estimadores de un par´metro usando a los m´todos de estimaci´n de momentos y de m´xima e o a verosimilitud 2.Verificar el cumplimiento de las propiedades de insesgadez, consistencia y varianza m´ ınima en un conjunto de estimadores puntuales de un par´metro. a Unidad 3: M´todos de Estimaci´n y propiedades e o de los estimadores. Temas: Estimaci´n puntual o M´todo de momentos e M´todo de m´xima verosimilitud e a Tiempo: Sesiones: 23,24,25,26,27 Instrucciones: Para las semanas indicadas el estudiante deber´revisar las gu´ 8 y llevarla a clase. Algunos de los a ıa ejercicios se trabajar´n en clase en grupos de m´ximo tres a a integrantes con la orientaci´n del profesor o el monitor de o la asignatura. Al finalizar de este periodo se entregar´ de a manera individual un taller. Referencias Muestra: De la repetici´n n veces, en id´nticas cono e diciones de la experiencia aleatoria, se puede obtener nvalores de una variable aleatoria independientes X1 , X2 , ..., Xn a la que se le denomina muestra de la variable X. Ejemplo: Consideremos una urna de bolas blancas y negras, independientemente de su n´mero. Si la expeu riencia aleatoria consiste en extraer una bola al azar de la urna y nuestro inter´s se centra en el color de e la bola, nuestra poblaci´n, desde el punto de vista eso tad´ ıstico,estar´ conformada por los colores BLANCO a y NEGRO. La variable aleatoria relacionada con esta experiencia seguir´ una distribuci´n Bernoulli: a o 1 0 si la bola es BLANCA si la bola es NEGRA

X=

Una muestra de tama˜o n, extra´ de esta poblaci´n n ıda o en la que se observa el color de las correspondientes bolas, deber´ ser una secuencia de unos y ceros, en toa tal n. Para garantizar que elsupuesto de la todos las repeticiones se realicen en iguales condiciones se puede optar por regresar la bola extraida despues de ser observada o tambien considerando un gran tama˜o de n bolas.

Par´metro: Es una caracterizaci´n num´rica de la a o e distribuci´n de probabilidad de una variable aleatoo ria que la describe parcial o completamente. Como ejemplo de par´metros tenemos a µ, σ 2 quedetermia nan la funci´n de probabilidad de una variable con o distribuci´n normal. Si suponemos que los valores coo rrespondientes a estos par´metros son 100 y 25 resa pectivamente, entonces la funci´n de distribuci´n de o o probabilidad quedar´ determinada por : a f (x) = √ 1 1 x − 100 exp − 50 50π
2

caso variable discreta µk = Mk = E X k =
Rx

xk p(x)

caso variable continua
∞

µk = Mk...