Tarea Final LEC

Facultad de ciencias e ingeniería, Viña del Mar, Chile
Tarea Final
LEC Métodos Estadísticos

Profesor: Camilo Lillo
Entrega viernes 19 de Junio, 2015
Instrucciones:
Debe elegir una de lasdistribuciones
Distribución
Denotación

Gamma
X ∼ Gamma(4,θ)

Weibull
X ∼ Weibull(λ, 4)

Birnbaum-Saunders (BS)
X ∼ BS(α, 4)

Log-normal (LN)
X ∼ LN(4, µ)

La funcion de densidad, acumulativa, soporte de lafunción, sus momentos (media, varianza, etc.) y algunas
estimaciones pueden ser encontradas en Wikipedia a través de los siguientes links (utilicé las mismas letras
griegas que wikipedia para facilitar labusqueda):
Distribución
Gamma
Weibull
BS
LN

Links

http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_distribution
http://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distributionhttp://en.wikipedia.org/wiki/Birnbaum%E2%80%93Saunders_distribution
http://en.wikipedia.org/wiki/Log-normal_distribution

Utilizando la distribución escogida:
1. (1pt) En la introducción, mencione qué utilidad tiene o para qué tipo de estudios seutiliza la distribución.
2. (1pt) Estime de forma analítica el parámetro desconocido de la distribución seleccionada (por ejemplo, en la
BS(α, 4) se debe estimar α). La estimación debe ser desarrolladacon el método de la verosimilitud máxima (de
forma analítica).
3. (1pt) Simule la distribución 5000 veces (utilice una semilla para obtener siempre los mismos resultados), debe
asumir que el parámetrodesconocido de la distribución seleccionada es 1.5, los comandos en R para realizar la
simulación son
Distribución
Gamma
Weibull
BS
LN

Requiere instalar paquete
No
No

library(gbs)
No

Comando
x =rgamma(n = 5000, 4, 1.5)
x = rweibull(n = 5000, 1.5, 4)
x = rgbs(n = 5000, 4, 1.5)
x = rlnorm(n = 5000, 1.5, 4)

Debe presentar el histograma, calcule su media y varianza. Mencione asimetría.
4. (2pt)Encuentre el error estándar Bootstrap del estimador de verosimilitud máxima, utilizando los datos de
la simulación del punto 4. Realizar 10000 muestras Bootstrap. Adjuntar gráficos.
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