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Biografía Jacob Bernoulli
Jacob es el primero de los Bernoulli en estudiar en una universidad, el primero en investigar en las ciencias matemáticas, el primero en recibir un título de doctor y el primero de la familia en ser aceptado como catedrático de matemáticas en la Universidad de Basilea. Jacob pronto se convirtió en guía espiritual y en ejemplo de todos los demás magníficos geómetrasBernoulli que le sucedieron. Era de un humor colérico, muy susceptible. Gustaba de desafiar intelectualmente a los demás, de consagrarse a la resolución de problemas y de polemizar sobre las soluciones. Nunca pudo aceptar que Johann, su hermano menor y más brillante, lo pudiera aventajar como geómetra. Su vida científica giró alrededor del núcleo fuerte del estudio de las curvas con el uso delnuevo cálculo.

El deseo de su padre lo llevó a realizar estudios filosóficos, teológicos y de idiomas en la Universidad de Basilea. Se graduó con el grado de magíster en filosofía a los 17 años, y 5 años más tarde era doctor en teología. Dominaba los idiomas alemán, francés, inglés, latín y griego. Pero Jacob sentía una gran inclinación hacia las matemáticas y, a escondidas, estudiaba diferentesaspectos de ellas, sin maestro alguno y casi sin libros adecuados.

Ensayo de Bernoulli
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito (p) y valor 0 para la probabilidad de fracaso (q =1 − p).

Si X es una variable aleatoria que mide "número de éxitos", y se realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria X se distribuye como una Bernouilli de parámetro p.
X˜Be(p)
La fórmula será:
f(x) = px(1 − p)1 − x con x = {0,1}

Su función de probabilidad viene definida por:
Un experimento al cual se aplica ladistribución de Bernoulli se conoce como Ensayo de Bernoulli o simplemente ensayo, y la serie de esos experimentos como ensayos repetidos.

Si consideramos una serie de ensayos Bernoulli que tiene como características:

1. la probabilidad de éxito permanece constante, ensayo tras ensayo; y
2. los ensayos son independientes entre sí;
Entonces se tiene lo que se denomina experimento binomial, donde elnúmero de ensayos se denota con n, la probabilidad de éxito con p y la de fracaso con q. Hay que notar que las probabilidades de éxito y de fracaso están relacionadas de la siguiente manera: p+q=1.

En general, si se tienen n ensayos Bernoulli con probabilidad de éxito p y de fracaso q, entonces la distribución de probabilidad que la modela es la distribución de probabilidad binomial y su regla decorrespondencia es:

== Ejemplos ==
En la práctica, los ensayos de Bernuilli se utilizan para modelar fenómenos aleatorios que sólo tienen dos resultados posibles, como por ejemplo:

* Al lanzar una moneda, comprobar si sale cara (''éxito'') o cruz (''fracaso''). Se suele suponer que una moneda tiene una probabilidad de éxito de 0,5.
* Al lanzar un dado, ver si se obtiene un seis(''éxito'') o cualquier otro valor (''fracaso'').
* Al realizar una encuesta política, tras escoger un votante al azar, ver si éste votará "si" en un referéndum próximo.
* ¿Era el recién nacido niña?
* ¿Son verdes los ojos de una persona?
* ¿Decidió un cliente potencial comprar determinado producto?

Hay que entender que ''éxito'' y ''fracaso'' son etiquetas para los resultados y que no debe serinterpretado literalmente.

Biografía Chebyshev
A Chebyshev se le reconoce como el creador de la escuela matemática de San Petersburgo cuyo eco e influencia ha llegado hasta nuestro tiempo en muchas ramas de la matemática. Esta escuela se distinguía por la tendencia a relacionar los problemas teóricos de la matemática con los problemas de la técnica y de la naturaleza. Según el propio Chebyshev...