Tarea Geometria




INDICE
4.1 Definición de la elipse y la hipérbola……………………………….………………………………..…...…..1
4.2 La elipse como lugar geométrico………………………………….…………………………..…………………1
4.3 Ecuación de la elipse con centro y fuera del origen……………………………………………………..1
4.4 Identificación de una elipse…………………………..…………………………………………………….………1
4.5 Determinación del centro y foco de una elipse a partir de la ecuación…………………………1
4.6Solución de problemas propuestos de la elipse (Ejercicios) ………………………….………..……2
4.7 La hipérbola como lugar geométrico………………………..………………………………………………….2
4.8 Ecuación de la hipérbola con centro y fuera del origen……………………………..…………………3
4.9 Identificación de una hipérbola……………………………………………………………………………………3
4.10 Determinación del centro y foco de una hipérbola a partir de la ecuación…………………3
4.11 Solución deproblemas propuestos de la hipérbola (Ejercicios) …………………………………4
5. PARABOLA……………………………………………………………………………………………………………………..5
5.1 Definición de la parábola…………………………………………………………………………………..…………5
5.2 La parábola como lugar geométrico…………………………………………………………………………….5
5.3 Ecuación de la parábola con vértice en el centro y fuera del origen…………………………….5
5.4 Investigación de las formas de la parábola pormedio de su ecuación…………………………6
5.5 Trazo de la parábola…………………………………………………………………………………………………….7
5.6 Determinación del vértice como foco y ecuación de la directriz a partir de la ecuación de segundo grado de la parábola………………………………………………………………………………………7
5.7 Ejercicios……………………………………………………………………………………………………………………..8
4.1 Definición de la elipse y la hipérbola
Elipse: Figura geométrica curva y cerrada,con dos ejes perpendiculares desiguales, que resulta de cortar la superficie de un cono por un plano no perpendicular a su eje, y que tiene la forma de un círculo achatado.
Hipérbola: Curva simétrica respecto de dos ejes perpendiculares entre sí, compuesta de dos ramas abiertas, dirigidas en sentidos opuestos, que se aproximan indefinidamente a dos asíntotas, de modo tal que la diferencia de susdistancias a dos puntos fijos es siempre constante.
4.2 La elipse como lugar geométrico
Una elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos, siempre es constante. A esta longitud constante se le denomina eje mayo que puede ser paralelo al eje “x”, paralelo al eje “y” o bien oblicuo.
4.3 Ecuación de la elipse concentro y fuera del origen
Si el centro de la elipse se encuentra fuera del origen del plano y su eje focal es paralelo al eje x, se obtiene la siguiente ecuación: (x – h)2 /a2 + (y – k) 2/b2 = 1
Si el centro de la elipse se encuentra fuera del origen del plano y su eje focal es paralelo al eje y, se obtiene la siguiente ecuación: (x – h)2 /b2 + (y – k) 2/a2 = 1
4.4 Identificación de una elipse
Paraidentificar si la elipse es paralela al eje “x” o al eje “y”, basta con identificar el valor de “a” y según se encuentre dividiendo a “x” o a “y” es el paralelismo de la curva.
4.5 Determinación del centro y foco de una elipse a partir de la ecuación
4.6 Solución de problemas propuestos de la elipse (Ejercicios)
1. Hallar la ecuación de lugar geométrico de los puntos P (x. y) cuya suma dedistancias a los puntos fijos (4, 2) y (−2, 2) sea igual a 8.






2. Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(−3,0) y F (3, 0), y su eje mayor mide 10.

4.7 La hipérbola como lugar geométrico
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, esigual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
4.8 Ecuación de la hipérbola con centro y fuera del origen
Si el centro lo tuviésemos en el punto coordenadas la ecuación sería, teniendo en cuenta lo estudiado hasta ahora:



4.9 Identificación de una hipérbola
La ecuación representa a la hipérbola con centro C (2,-1) su eje transverso es paralelo al eje “X” pues nueve...