Tarea gestión de investigación de operaciones

Tarea Computacional 1 | 3 de mayo
2011
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UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIA DEPARTAMENTO DE INDUSTRIAS | ILN250Gestión de Investigación de Operaciones Primer Semestre de 2011 |

Enunciado:

Un agricultor posee 500 hectáreas de tierra arable y desea obtener un plan óptimo en el cultivo de trigo, tomates, zapallos y coliflores. El uso del suelo se divide en tres periodos:Octubre-Febrero, Marzo-Mayo y Junio-Septiembre. Además de las hectáreas propias, en cada periodo el agricultor puede arrendar adicionalmente un máximo de 100 hectáreas a M$200 por hectárea, independientemente de la cantidad arrendada en el periodo anterior y por cuanto tiempo las pueda emplear ya que cuando arrienda hectáreas en un periodo estas las puede emplear en todo lo que resta del horizontede planificación. Por último, considere que de ser conveniente, el agricultor puede alternativamente ofrecer sus propias hectáreas no empleadas periodo a periodo a un valor de M$200 por hectárea.
El trigo si se produce ocupa el periodo Octubre-Mayo con un retorno estimado de M$500 por hectárea, los zapallos si se producen se siembran en el periodo Junio-Septiembre con un retorno de M$1300 porhectárea, el cultivo de coliflores ocupa la tierra en el periodo de Octubre-Febrero con un retorno de M$2000 por hectárea. Por último los tomates ocupan tierra de Marzo a Septiembre con un retorno de M$1500 por hectárea.

Variables:

X1: Hectáreas a utilizar en cultivo de Trigo.
X2: Hectáreas a utilizar en cultivo de Tomates.
X3: Hectáreas a utilizar en cultivo de Zapallos.
X4: Hectáreas autilizar en cultivo de Coliflor.
A1: Hectáreas Arrendadas a utilizar en cultivo de Trigo.
A2: Hectáreas Arrendadas a utilizar en cultivo de Tomates.
A3: Hectáreas Arrendadas a utilizar en cultivo de Zapallos.
A4: Hectáreas Arrendadas a utilizar en cultivo de Coliflor.
B1: Hectáreas cedidas en arriendo a un tercero durante el período 1 (Octubre – Febrero).
B2: Hectáreas cedidas en arriendo a untercero durante el período 2 (Marzo – Mayo).
B3: Hectáreas cedidas en arriendo a un tercero durante el período 3 (Junio – Septiembre).

Función Objetivo.

Maximizar el retorno del agricultor.

maxz=500X1+1500X2+1300X3+2000X4+500-200A1+1500-200A2+1300-200A3+2000-200A4+200B1+200B2+200B3

Restricciones.

X1+X4+B1≤500 (1) El número de Hectáreas propias que se cultivan o se arriendan nopueden superar las 500 Has por período.
A1+A4≤100 (2) El número de Hectáreas que se arriendan no puede superar las 100 en el período 1.
X1+X2+B2-(A1+A4)≤500 (3) El número de Hectáreas propias que se cultivan o se arriendan no pueden superar las 500 Has por período.
A2≤100 (4) El número de Hectáreas que se arriendan no puede superar las 100 en el período 2.
X2+X3+B3-(A1+A2+A4)≤500 (5) Elnúmero de Hectáreas propias que se cultivan o se arriendan no pueden superar las 500 Has por período.
A3≤100 (6) El número de Hectáreas que se arriendan no puede superar las 100 en el período 3.
X1,X2,X3,X4,A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3≥0 Condición de no negatividad.

Problema Resuelto en SOLVER de Excel.

Detalle del modelo en solver:

Se ingresan las variables de la Función Objetivo.

Luego seanota la función objetivo en una celda aparte.

Se anotan las restricciones del modelo.

Y se procede a solucionar el modelo utilizando la herramienta Solver.

Se define la Función Objetivo, las celdas que variarán con los datos del modelo, se anota el objetivo de maximizar, se definen las restricciones del modelo, se anota la condición de no negatividad. Y finalmente se hace clic enaceptar.

Lo que arroja el resultado Óptimo del modelo

| | X1 | X2 | X3 | X4 | A1 | A2 | A3 | A4 | B1 | B2 | B3 |
Solución Óptima |   | - | 600 | 100 | 500 | - | 100 | 100 | 100 | - | - | - |
Valor Óptimo | 2,450,000 | 500 | 1,500 | 1,300 | 2,000 |...